Una prueba del teorema de Cayley-Hamilton utilizando geometría algebraica

Carlos Mejía Alemán; Irene Edith Núñez Rodriguez; Rodolfo José Gálvez Pérez; Neisser Pino Romero

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Una prueba del teorema de Cayley-Hamilton utilizando geometría algebraica

Mejía Alemán, Carlos ^[4] ; Núñez Rodriguez, Irene Edith ^[1] ; Gálvez Pérez, Rodolfo José ^[2] ; Pino Romero, Neisser ^[3]
1. [1] Universidad de Lima
  
  Universidad de Lima
  
  Perú
2. [2] Universidad Nacional Mayor de San Marcos
  
  Universidad Nacional Mayor de San Marcos
  
  Perú
3. [3] Universidad Peruana Cayetano Heredia
  
  Universidad Peruana Cayetano Heredia
  
  Perú
4. [4] UNMSM
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Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 8, Nº. 2, 2021 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 326-332
Idioma: español
DOI: 10.17268/sel.mat.2021.02.09
Títulos paralelos:
- A proof of the Cayley-Hamilton theorem using algebraic geometry
Enlaces
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Resumen
- español
  En este trabajo, probaremos el teorema de Cayley-Hamilton utilizando geometría algebraica. Veremos una prueba diferente a la que se ve en un curso de álgebra lineal, en este caso utilizaremos la topología de Zariski, luego nos aprovecharemos de que toda matriz cuadrada de orden nxn, con entradas en un cuerpo K, denotada por (aij)nxn puede ser vista como un elemento del espacio afín de dimensión nxn sobre el cuerpo K y gracias a esto podemos recurrir a los conjuntos algebraicos y a las variedades algebraicas para así obtener algunos resultados vistos en un curso de geometría algebraica y conseguir una prueba del teorema de Cayley-Hamilton.
- English
  In this work, we will prove the Cayley-Hamilton theorem using algebraic geometry. We will see a different proof than the one seen in a linear algebra course, in this case we will use the Zariski topology, then we will take advantage of the fact that every square matrix of order n _ n, with entries in a field K, denoted by (aij)n_n can be seen as an element of the affine space of dimension n _ n over the field K and thanks to this, we can resort to algebraic sets and algebraic varieties in order to obtain some results seen in an algebraic geometry and to get a proof of the Cayley-Hamilton theorem.
Referencias bibliográficas
- Beshenov A. Invitación a la teoría de esquemas. Apuntes de clase. Universidad de El Salvador, 2019. Recuperado de https://cadadr.org/san-salvador/2019-esquemas/esquemas.pdf
- Borges H, Tengan E. Álgebra comutativa em quatro movimentos. Projeto Euclides, Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), 2015. Recuperado...
- Cox D, Little J. O’Shea D. Ideals, Varieties, and Algorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra....
- Fulton W. Algebraic curves: An introduction to algebraic geometry. University of Michigan, 2008. Recuperado de http://www.math.lsa.umich.edu/˜wfulton/CurveBook.pdf
- Gathmann A. Algebraic Geometry-Notes. University of Kaiserslautern, 2003. Recuperado de https://www.mathematik.uni-kl.de/gathmann/class/alggeom-2002/alggeom-2002.pdf
- Grillet PA. Abstract algebra. Graduate Texts in Mathematics. Editorial Board, Springer, 2000. Recuperado de http://dobrochan.ru/src/pdf/1204/Grillet_P._A.-Abstract_Algebra_(2007)(684).pdf
- Hartshorne R. Algebraic Geometry. Graduated Texts in Mathematics, Editorial Board, Springer-Verlag, 1977. Recuperado de http://userpage.fu-berlin.de/aconstant/Alg2/Bib/Hartshorne.pdf
- Jeffrey A, Rosoff G, College A. A topological proof of the Cayley-Hamilton theorem. Missouri Journal of Mathematical Sciences, 1995, 7(2):63-67....
- Stanley I, Grossman S. Álgebra Lineal. University of Montana, University College London. Editorial McGraw-Hill, 2007. Recuperado de http://up-rid2.up.ac.pa:8080/xmlui/bitstream/handle/123456789/1326/%C3%81lgebra%20lineal.pdf?sequence=1&isAllowed=y