A note on the conjecture of the autotopism group of the Figueroa’s presemifields

• Meléndez Florián, Walter J. ^[1] ; Delgado Olórtegui, Moisés R. ^[2]
  1. [1] Universidad Nacional de Trujillo

     Universidad Nacional de Trujillo

     Provincia de Trujillo, Perú

     
  2. [2] Mathematics and Physics Department, University of Puerto Rico, Cayey Campus, 205 Calle Antonio R. Barceló, Cayey, Puerto Rico.
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 7, Nº. 2, 2020 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 267-275
• Idioma: inglés
• DOI: 10.17268/sel.mat.2020.02.09
• Títulos paralelos:
  • Una nota sobre la conjetura del grupo de autotopismos de los presemicuerpos de Figueroa
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• Resumen
  • español

    En [4] se estableció la siguiente conjetura: Si un presemicuerpo de Figueroa P(K; alfa; beta; A;B) admite un autotopismo de orden un divisor primo p-primitivo de p^n-1, entonces su grupo autotopismo es isomórfo a un subgrupo de GL(K) x GL(K). En [5] esta conjetura se resolvió bajo una condición adicional de normalidad.En este artículo, mostramos que la suposición hecha en la hipótesis de la conjetura es necesaria en el sentido de que existe un presemicuerpo de Figueroa, que no admite tal autotopismo, para el cual la conjetura no se cumple.

  • English

    In [4] was stated the following conjecture: If a Figueroa’s presemifield P(K; alfa; beta; A;B) admits an autotopism of order a p-primitive prime divisor of p^n-1, then its autotopism group is isomorphic to a subgroup of GL(K) x GL(K). In [5] this conjecture was settled under an additional normality condition. In this article, we show that the assumption in the hypothesis of the conjecture is necessary in the sense that there exist a Figueroa’s presemifield, that does not admit such autotopism, for which the conjecture is not met.

• Referencias bibliográficas
  • Cordero M, Figueroa R. Towards a characterization of the generalized twisted field planes. J. Geom. 1995; 52(1-2):54-63.
  • Dempwolff U. Semifields Planes of Order 81. J. Geom. 2008; 89(1-2):1-16.
  • Hughes D, Piper F. Projective Planes. New York: Springer-Verlag; 1973.
  • Meléndez W, Figueroa R, Delgado M. On the autotopism group of the Cordero-Figueroa semifield of order 36. Discuss. Math.-General Algebra and...
  • Meléndez W, Delgado M. On a conjecture about the autotopism group of the Figueroa’s presemifield of order pn. Note Mat. 2018; 38(2):11-20....