Hypersurfaces of the spherical type degenerated

• Carrion Riveros, Carlos Maber ^[2] ; V. Corro, Armando M. ^[1] ; G. Dias, Diogo ^[3]
  1. [1] Universidade Federal de Goiás

     Universidade Federal de Goiás

     Brasil

     
  2. [2] Departamento de Matemática,Universidade de Brasília, 70910-900, Brasília-DF, Brazil
  3. [3] Instituto Federal de Educacao Ciencia e Tecnologia de Goias, Aparecida de Goiania, 74968-755, GO, Brazil

  Mostrar afiliaciones +
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 7, Nº. 2, 2020 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 214-221
• Idioma: inglés
• DOI: 10.17268/sel.mat.2020.02.03
• Títulos paralelos:
  • Hipersuperficies de tipo esférico degenerado
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    En este artículo, definimos las hipersuperficies de tipo esférico degenerado (en abreviatura DST-hipersuperficies), estas hipersuperficies tienen la propiedad geométrica de que las esferas medias pasan por el origen del espacio Euclidiano. Presentamos una representación para estas hipersuperficies para el caso en que la proyección estereográfica de la aplicación de Gauss N es dada por la aplicación identidad. Caracterizamos las DST-hipersuperficies a través de una ecuación diferencial y damos un ejemplo explícito de una familia a dos parámetros de DST-hipersuperficies con líneas de curvatura planas foliadas por esferas de dimensión (n-1). Además, clasificamos las DST-hipersuperficies de rotación. 

  • English

    In this work, we dene the hypersurfaces of the spherical type degenerated (in short DST-hypersurfaces), these hypersurfaces has the geometric property that the middle spheres pass through the origin of the Euclidean space. We present a representation for these hypersurfaces in the case where the stereographic projection of the Gauss map N is given by the identity application. We characterizethe DST-hypersurfaces through a diferential equation and we give an explicit example of a two-parameter family of DST-hypersurfaces with planar lines of curvature foliated by (n-1)-dimensional spheres. Moreover, we classify the DST-hypersurfaces of rotation.

• Referencias bibliográficas
  • Appell P. Surfaces telles que l’origin se projette sur chaque normale au milieu des centres de curvature principaux. Amer. J. Math. 1988;...
  • Corro AV, Souza MA, Pina R. Classes Weingarten Surfaces in S2 _ R. Houston J. of Math. 2020; 46:651-664.
  • Dias DG, Corro AV. Classes of Generalized Weingarten Surfaces in the Euclidean 3-Space. Adv. Geom. 2016; 16(1):45–55.
  • Dias DG. Classes de hipersuperficies Weingarten generalizada no espaco Euclidiano[PhD thesis].[Goias]: Universidade Federal de Goias; 2014.
  • Ferreira W, Roitman P. Area preserving transformations in two-dimensional space forms and classical differential geometry. Israel J. Math....
  • Jagy William C. Minimal hypersurfaces foliated by spheres. Michigan Math. J. 1991; 38(2):255–270.
  • Kim DS, Kim YH. Surfaces with planar lines of curvature. Honam Math. 2010; 32:777–790.
  • Leite ML. Surfaces with planar lines of curvature and orthogonal systems. J. Math. Anal. Appl. 2015; 421:1254–1273.
  • López R. Special Weingarten surfaces foliated by circles. Monatsh Math. 2008; 154:289–302.
  • López R. Constant mean curvature hypersurfaces foliated by spheres. Differential Geometry and its Applications. 1999; 11:245–256.
  • Masal’tsev LA. Surfaces with planar lines of curvature in Lobachevskii space. Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Math. 2001; 3:39–46.
  • Musso E, Nicolodi L. Laguerre Geometry of Surfaces with Plane Lines of Curvature. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 1999; 69:123–138.
  • Riveros CMC, Corro AV. Hypersurfaces with planar lines of curvature in Euclidean space. Selecciones Matemáticas. 2017; 4(2):152–161.
  • Tenenblat K, Corro AV. Ribaucour Transformations Revisited, Communications in analysis and geometry, 2004; 12(5):1055–1082.