A positively invariant attracting set for a predator-prey model with a non-differentiable functional response

• Díaz-Avalos, Josué ^[1]
  1. [1] Universidade de São Paulo

     Universidade de São Paulo

     Brasil

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 9, Nº. 2, 2022 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 234-242
• Idioma: inglés
• DOI: 10.17268/sel.mat.2022.02.02
• Títulos paralelos:
  • Un conjunto atractor positivamente invariante para un modelo depredador-presa con respuesta funcional no-diferenciable
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

     En el presente trabajo demostramos que un modelo depredador-presa está bien puesto en el sentido ecológico a través de evidenciar que existe un conjunto atractor positivamente invariante para las soluciones del modelo. El modelo depredador-presa en estudio considera crecimiento logístico en ambas poblaciones y una respuesta funcional no-diferenciable. Esta respuesta funcional es una generalización de otras consideradas en otros trabajos. Por causa de la no-diferenciabilidad, no podemos garantizar unicidad de soluciones y los métodos clásicos no pueden ser aplicados directamente. Usando equivalencias topológicas, argumentos geométricos y el teorema de Poincaré-Bendixon obtenemos nuestro resultado.

  • English

    In this work, the ecologically well-posedness of a predator-prey model is demonstrated by showing that a region of the first quadrant is a positively invariant attracting set for the solutions of that model. The predator-prey model considers logistic-type growth in both populations and a non-differentiable functional response that generalizes previous ones. Due to non-differentiability, there is no uniqueness of solutions, and the standard methodology cannot be applied directly. Topological equivalences, geometrical arguments, and the Poincare-Bendixson theorem are used to obtain our result.

• Referencias bibliográficas
  • Rosenzweig ML. Paradox of enrichment: destabilization of exploitation ecosystems in ecological time. Science. 1971;171(3969):385–387.
  • Cobb CW, Douglas PH. A theory of production. Papers and Proccedings of the Fortieth Annual Meeting of the American Economic Association. 1928;18(1):139–165.
  • Clark CW. Mathematical Bioeconomics: The Optimal Management of Renewable Resources (2nd edition). Wiley, New York; 1990.
  • Freedman H. Stability analysis of a predator–prey system with mutual interference and density–dependent death rates. Bulletin of Mathematical...
  • González-Olivares E, Sáez E, Stange E, Szanto I. Topological Description of a Non-Differentiable Bioeconomics Model. Rocky Mountain Journal...
  • Leslie P, Gower J. The properties of a stochastic model for the predator-prey type of interaction between two species. Biometrika. 1960;47(3/4):219–234.
  • Aziz-Alaoui M, Okiye MD. Boundedness and global stability for a predator-prey model with modified Leslie–Gower and Holling–type II schemes....
  • Díaz-Avalos JD, González-Olivares E. A class of predator-prey models with a non-differentiable functional response. In:Vigo- Aguiar J, editor....
  • Rivera-Estay V, González-Olivares E, Rojas-Palma A, Vilches-Ponce K. Dynamics of a class of Leslie-Gower predation models with a non-differentiable...