Resumen de Relatives Geometries

Armando M. V. Corro, Marcelo Lopes Ferro

• español

  En este artículo consideramos M una hipersuperficie fija en el espacio euclidiano e introducimos dos tipos de espacios relativos a M de tipo I y tipo II. Observamos que cuando M es un hiperplano, las geometrías coinciden con la geometría isotrópica. Aplicando la teoría a una hipersuperficie de Dupin M, definimos una hipersuperficie de Dupin relativa M de tipo I y tipo II, proporcionamos condiciones necesarias y suficientes para que una hipersuperficie relativa M sea Dupin relativo parametrizado por líneas relativas de curvatura, en ambos espacios. Además, proporcionamos una relación entre las hipersuperficies de Dupin asociadas localmente a M mediante una transformación de Ribaucour y las hipersuperficies de Dupin relativas M de tipo II . Proporcionamos ejemplos explícitos de la hipersuperficie de Dupin relativa a un hiperplano, toroide, S1  x  Rn-1 y S2 x  Rn-2, en ambos espacios.

• English

  In this paper we consider M a fixed hypersurface in Euclidean space and we introduce two types of spaces relative to M, of type I and type II. We observe that when M is a hyperplane, the two geometries coincides with the isotropic geometry. By applying the theory to a Dupin hypersurface M, we define a relative Dupin hypersurface M of type I and type II , we provide necessary and sufficient conditions for a relative hypersurface M to be relative Dupin parameterized by relative lines of curvature, in both spaces. Moreover, we provides a relationship between the Dupin hypersurfaces locally associated to M by a Ribaucour transformation and the type II Dupin hypersurfaces relative M. We provide explicit examples of the Dupin hypersurface relative to a hyperplane, torus, S1  x  Rn-1 and  S2 x  Rn-2, in both spaces.