Resumen de Clavius, Pitiscus y la primera demostración del teorema del coseno para los lados de un triángulo esférico cualquiera

Joaquín Guerola Olivares

• La resolución de triángulos esféricos fue una herramienta esencial para solventar los problemas astronómicos identificados por los matemáticos antiguos. A partir del de Menelao se fueron enunciando y demostrando teoremas que facilitaban su resolución en un proceso que duró centenares de años. En su desarrollo tuvieron un papel relevante los matemáticos islámicos a lo largo de la Edad Media.

  Fue Regiomontanus quien introdujo en Occidente, de una forma sistemática, el conocimiento relacionado con la resolución de triángulos esféricos que se tenía hasta entonces. Entre los resultados que presenta, se encuentra el teorema del coseno para los lados de un triángulo esférico cualquiera. Sin embargo, ni en él ni en autores anteriores conocidos figura su demostración.

  En el siglo XVI hubo muchos matemáticos que se ocuparon de la resolución de triángulos planos y esféricos, deduciendo nuevos resultados que iban completando y perfeccionando su cuerpo doctrinal.

  Entre ellos se encuentra Clavius, quien procura presentar la demostración de todos los enunciados que expone, incluyendo los relacionados con la resolución de triángulos; uno de esos es el teorema del coseno, la demostración del cual procuró a lo largo de muchos años, sin conseguirlo.

  Fue el matemático silesio Bartolomaeus Pitiscus, introductor de la palabra trigonometría, quien hizo la primera demostración del teorema presentándola, por primera vez. en 1595.

  En este trabajo se muestra, de forma concisa, el camino recorrido por el enunciado del teorema y se presenta la demostración de Pitiscus.