Resumen de L’apprentissage de l’analyse à l’épreuve du théorème fondamental

Kevin Balhan, Maggy Schneider

• español

  La enseñanza y el aprendizaje del análisis en Bélgica francófona sufren disfunciones permanentes que se cristalizan alrededor del teorema fundamental del cálculo. Estas disfunciones se deben tanto a obstáculos epistemológicos como didácticos, subyacentes al empirismo. En este artículo, apoyamos la tesis de un fortalecimiento entre esos dos tipos de obstáculos, que resultan en un aumento de las dificultades de aprendizaje de los estudiantes a causa de la selección de ciertos dispositivos didácticos generadores de ilusiones relacionadas con la interpretación de las imágenes mostradas. Ilustramos dicho fenómeno en el caso del uso de un dispositivo didáctico “dinámico” en la Fédération Wallonie-Bruxelles para conjeturar el teorema fundamental. Un análisis epistemológico y didáctico preliminar del teorema muestra que concebirlo a través de este dispositivo necesita extender un cierto modelo de razonamiento covariacional.

• English

  The teaching and learning of analysis in French-speaking Belgium suffers from persistent dysfunctions which crystalize around the fundamental theorem of analysis. Those dysfunctions arise from epistemological as well as educational obstacles, supported by empiricism. In this article, we develop the hypothesis of a mutual reinforcement between these two types of obstacles, which results in accentuating students’ learning difficulties by means of didactical resources that bring about certain illusions linked to the interpretation of the images they show. We are going to illustrate this hypothesis by the case of the use of a “dynamic” didactical resource in Wallonia-Brussels Federation, in order to elicit a conjecture of the fundamental theorem. A preliminary didactical and epistemological analysis of the theorem shows that perceiving the theorem through that resource requires the development a certain model of covariational reasoning.

• français

  L’enseignement et l’apprentissage de l’analyse en Belgique francophone souffrent de dysfonctionnements persistants qui se cristallisent autour du théorème fondamental de l’analyse. Ces dysfonctionnements relèvent d’obstacles aussi bien épistémologiques que didactiques, sous-tendus par l’empirisme. Nous étayons dans cet article l’hypothèse d’un renforcement entre ces deux types d’obstacles, qui a pour conséquence d’amplifier les difficultés d’apprentissage des élèves par des choix de dispositifs didactiques porteurs de certaines illusions liées à l’interprétation des images montrées. Nous l’illustrerons dans le cas de l’usage qui est fait d’un dispositif didactique « dynamique » en Fédération Wallonie-Bruxelles à conjecturer le théorème fondamental. Une analyse épistémologique et didactique préalable du théorème montrera que percevoir ce dernier à travers ce dispositif nécessite d’étendre un certain modèle de raisonnement covariationnel.