Squares in euler triples from fibonacci and lucas numbers

• Zvonko Čerin ^[1]
  1. [1] University of Zagreb

     University of Zagreb

     Croacia

     
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 15, Nº. 2, 2013, págs. 79-88
• Idioma: inglés
• DOI: 10.4067/S0719-06462013000200008
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • español

    En este artículo continuaremos el estudio de [4], para k = -1 y k = 5, las secuencias infinitas de tripletas A = (F2n+1, F2n+3, F2n+5), B = (F2n+1, 5F2n+3, F2n+5), C = (L2n+1, L2n+3, L2n+5), D = (L2n+1, 5L2n+3, L2n+5) con la propiedad que el producto de dos componentes diferentes que se aumenta en k son cuadrados. Las secuencias A y B se construyen con los números de Fibonacci Fn mientras que las secuencias C y D se construyen con los números de Lucas Ln. Mostramos algunas propiedades interesantes de estas secuencias que entregan muchos métodos de cómo conseguir los cuadrados de ellos.

  • English

    In this paper we shall continue to study from [4], for k = -1 and k = 5, the infinite sequences of triples A = (F2n+1, F2n+3, F2n+5), B = (F2n+1, 5F2n+3, F2n+5), C = (L2n+1, L2n+3, L2n+5), D = (L2n+1, 5L2n+3, L2n+5) with the property that the product of any two different components of them increased by k are squares. The sequences A and B are built from the Fibonacci numbers Fn while the sequences C and D from the Lucas numbers Ln. We show some interesting properties of these sequences that give various methods how to get squares from them.

• Referencias bibliográficas
  • Brown, E. (1985). Sets in which xy + k is always a square. Mathematics of Computation. 45. 613-620
  • Čerin, Z. (2012). On pencils of Euler triples, I. Sarajevo Journal of Mathematics. 8. 15-31
  • Čerin, Z. (2012). On pencils of Euler triples, II. Sarajevo Journal of Mathematics. 8. 179-192
  • Čerin, Z. On Diophantine triples from Fibonacci and Lucas numbers.
  • Radić, M. (1966). A definition of determinant of rectangular matrix. Glasnik Mat. 1. 17-22
  • Sloane, N. On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.