On the impossibility of the convolution of distributions

• Ghislain R Franssens ^[1]
  1. [1] Belgian Institute For Space Aeronomy

     Belgian Institute For Space Aeronomy

     Arrondissement Brussel-Hoofdstad, Bélgica

     
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 15, Nº. 2, 2013, págs. 71-78
• Idioma: inglés
• DOI: 10.4067/S0719-06462013000200007
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  • español

    Se prueban algunas incompatibilidades relacionadas con la prolongación de un álgebra de convolución de derivación asociativa, definida para un subconjunto de distribuciones a un subconjunto mayor de distribuciones que contienen una derivación y una distribución. Este resultado es un gemelo del Teorema de Imposibilidad de Schwartz declarando algunas incompatibilidades relacionadas a la prolongación del producto de multiplicación de un conjunto de funciones continuas a un subconjunto mayor de distribuciones conteniendo una derivación y una distribución delta. El resultado presente muestra que la no asociatividad de un álgebra de convolución de derivación construida recientemente de distribuciones homogéneas asociadas con soporte en R no puede evitarse.

  • English

    Certain incompatibilities are proved related to the prolongation of an associative derivation convolution algebra, defined for a subset of distributions, to a larger subset of distributions containing a derivation and the one distribution. This result is a twin of Schwartz’ impossibility theorem, stating certain incompatibilities related to the prolongation of the multiplication product from the set of continuous functions to a larger subset of distributions containing a derivation and the delta distribution. The presented result shows that the non-associativity of a recently constructed derivation convolution algebra of associated homogeneous distributions with support in R cannot be avoided.

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