Smooth quotients of abelian surfaces by finite groups that fix the origin

• Autores: Robert Auffarth, Giancarlo Lucchini Arteche, Pablo Quesada Barriuso
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 24, Nº. 1, 2022, págs. 37-51
• Idioma: inglés
• DOI: 10.4067/S0719-06462022000100037
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    RESUMEN Sea A una superficie abeliana y sea G un grupo finito de automorfismos de A fijando el origen. Se asume que la representación analítica de G es irreducible. Damos una clasificación de los pares (A,G) tales que el cociente A/G es suave. En particular, probamos que A = E2 con E una curva elíptica y que A/G ≃ ℙ2 en todos los casos. Más aún, para E fija, hay solo una cantidad finita de pares (E2,G), salvo isomorfismo. Esto llena una pequeña brecha en la literatura y completa la clasificación de cocientes suaves de variedades abelianas por grupos finitos fijando el origen comenzado por los dos primeros autores.

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    ABSTRACT Let A be an abelian surface and let G be a finite group of automorphisms of A fixing the origin. Assume that the analytic representation of G is irreducible. We give a classification of the pairs (A,G) such that the quotient A/G is smooth. In particular, we prove that A = E2 with E anelliptic curve and that A/G ≃ ℙ2 in all cases. Moreover, for fixed E, there are only finitely many pairs (E2,G) up to isomorphism. This fills a small gap in the literature and completes the classification of smooth quotients of abelian varieties by finite groups fixing the origin started by the first two authors.

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