The structure of extended function groups

• Autores: Rubén Antonio Hidalgo
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 23, Nº. 3, 2021, págs. 369-384
• Idioma: inglés
• DOI: 10.4067/S0719-06462021000300369
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    RESUMEN Los automorfismos conformes (respectivamente, anticonformes) de la esfera de Riemann son dados por las transformaciones de Möbius (respectivamente, Möbius extendidas). Un grupo Kleiniano (respectivamente, un grupo Kleiniano extendido) es un grupo discreto de transformaciones de Möbius (respectivamente, un grupo discreto de transformaciones de Möbius y transformaciones de Möbius extendidas, necesariamente conteniendo extendidas). Un grupo función (respectivamente, un grupo función extendido) es un grupo Kleiniano finitamente generado (respectivamente, un grupo Kleiniano extendido finitamente generado) con una componente conexa invariante de su región de discontinuidad. Una descomposición estructural de los grupos función, en términos de los teoremas de combinación de Klein-Maskit, fue dado por Maskit a mediados de los 70’s. Se debiera esperar una estructura de descomposición similar para los grupos función extendidos, pero no parece estar enunciado en la literatura existente. El objetivo de este artículo es enunciar y dar una demostración de una tal descomposición estructural.

  • English

    ABSTRACT Conformal (respectively, anticonformal) automorphisms of the Riemann sphere are provided by the Möbius (respectively, extended Möbius) transformations. A Kleinian group (respectively, an extended Kleinian group) is a discrete group of Möbius transformations (respectively, a discrete group of Möbius and extended Möbius transformations, necessarily containing extended ones). A function group (respectively, an extended function group) is a finitely generated Kleinian group (respectively, a finitely generated extended Kleinian group) with an invariant connected component of its region of discontinuity. A structural decomposition of function groups, in terms of the Klein-Maskit combination theorems, was provided by Maskit in the middle of the 70’s. One should expect a similar decomposition structure for extended function groups, but it seems not to be stated in the existing literature. The aim of this paper is to state and provide a proof of such a decomposition structural picture.

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