An approach to F. Riesz representation Theorem

• Autores: Rafael del Rio, Asaf L. Franco, Jose A. Lara
• Localización: Cubo: A Mathematical Journal, ISSN 0716-7776, ISSN-e 0719-0646, Vol. 20, Nº. 2, 2018, págs. 1-12
• Idioma: inglés
• DOI: 10.4067/S0719-06462018000200001
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    RESUMEN En esta nota, damos una demostración directa del teorema de representación de F. Riesz que caracteriza los funcionales lineales actuando en el espacio vectorial de funciones continuas definidas en un conjunto K. Nuestro punto de partida es la formulación original de Riesz, donde K es un intervalo cerrado. Usando teoría elemental de la medida, damos una demostración para el caso en que K es un conjunto arbitrario compacto de números reales. Nuestra demostración evita argumentos complicados comúnmente usados en la descripción de dichos funcionales.

  • English

    ABSTRACT In this note we give a direct proof of the F. Riesz representation theorem which characterizes the linear functionals acting on the vector space of continuous functions defined on a set K. Our start point is the original formulation of Riesz where K is a closed interval. Using elementary measure theory, we give a proof for the case K is an arbitrary compact set of real numbers. Our proof avoids complicated arguments commonly used in the description of such functionals.

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