Resumen de Imágenes de Gray de códigos consta-cíclicos sobre anillos de Galois R de índice de nilpotencia 3.

Angel García Ramírez, Carlos López Andrade, David Villa Hernández

• español

  Estableceremos condiciones necesarias y suficientes para que la imagen bajo la función de Gray de un R-código consta-cíclico sea un Fpmcódigo cuasi-cíclico. Estudiamos el anillo de vectores de Witt para obtener una manera de operar las µ-reducciones de las componentes p-ádicas de los elementos de los anillos de Galois de índice de nilpotencia 3, R = GR(p3, m). Analizamos a los anillos de Galois, sus propiedades más relevantes, y en particular la representación p-ádica de sus elementos. Más adelante, examinamos la construcción del anillo de vectores de Witt y sus operaciones, en particular, obtenemos expresiones explícitas para las operaciones de suma y producto de los elementos en el anillo truncado de vectores de Witt de longitud 3, W3(Fpm). Finalmente, utilizamos las operaciones de éstos últimos y un isomorfismo entre GR(p3, m) y W3(Fpm) para operar las µ-reducciones antes descritas.

• English

  We will state necessary and sufficient conditions for the imageunder the Gray map of aR-constacyclic code to beFpm-quasi-cyclic code.We study the Witt vectors to get a way to operate theμ-reduction ofp-adic components of the elements of the Galois rings of nilpotency index 3, R=GR(p3,m). We analyze Galois rings, its mostly relevant properties, andwe focus in thep-adic representation of their elements. Later on, we examineconstruction of the Witt vectors rings and its operations, in particular, we getexplicit expressions for operations of addition and product of the elements inthe truncated Witt vectors ring of length3,W3(Fpm). Finally, we will usethese operations and an isomorphism betweenGR(p3,m)andW3(Fpm)toget a way to operate theμ-reductions described above.