Resumen de El dual de la reflexión de un grupo topológico.

Adriana Castillo, Julio Hernández

• español

  En este escrito presentamos un estudio de la dualidad de un grupo vía reflexiones. Iniciamos con la demostración de una condición necesaria para que el homomorfismo dual del homomorfismo que va del grupo a su reflexión sea una biyección continua, esto es, que siendo φ: G → ξ(G), sucede que φb: ξ[(G) → Gb es una biyección continua si T ∈ ξ, donde ξ es una subcategoría reflexiva de la categoría de los grupos topológicos y ξ(G) es la reflexión de G.

  Una vez se tenga la anterior condición se demuestra que Gb ∼= ξ[(G), cuando G es un grupo compacto, o es un grupo topológico Čech completo con φ: G → ξ(G) sobreyectiva y abierta, o un grupo topológico localmente compacto y φ: G → ξ(G) es sobreyectiva y abierta.

  En el caso del dual de las reflexiones de grupos topológicos metrizables, nos apoyamos en el resultado de Chasco [5] que implica que si G es un grupo topológico abeliano metrizable y H es un subgrupo denso de G, entonces los grupos duales Gb y Hb son topológicamente isomorfos.

• English

  In this paper we present a study of the duality of a group viareflections. We begin with the demonstration of a necessary condition for thecontinuity of the dual homomorphism of the homomorphism that goes fromthe group to its reflection, that is, ifφ:G→ξ(G), it follows thatbφ:[ξ(G)→bGis a continuous bijection forT∈ξ, whereξis a reflective subcategoryof the category of topological groups andξ(G)is the reflection ofG. Oncethe previous condition is met, it is shown thatbG∼=[ξ(G), whenGis eithera compact group or a topological group Čech complete withφ:G→ξ(G)surjective and open or a locally compact topological group andφ:G→ξ(G)is surjective and open.

  In the case of the dual reflections of metrizable topological groups, we relyon a result of Chasco [5] which implies that whenGis a metrizable abeliantopological group andHis a dense subgroup ofG, then the dual groupsbGandbHare topologically isomorphic.