Resumen de Análisis del aprendizaje de conceptos y técnicas de Álgebra lineal en primercurso de una ingeniería multidisciplinar

Francisco Rodríguez Mateo , María Ángeles Castro López , Ana María Bueno Vargas, Jesús Cabrera Sánchez

• español

  El objetivo de este trabajo es analizar el aprendizaje de conceptos y técnicas de Álgebra lineal en el contexto de una asignatura de primer curso, Matemáticas 1, en una ingeniería multidisciplinar, el Grado en Tecnologías de Información para la Salud impartido en la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Alicante. En primer lugar se describe y analiza el contexto de la investigación, considerando los objetivos de la asignatura, no sólo en cuanto a los contenidos de Álgebra lineal sino también, al tratarse de la primera asignatura de Matemáticas con la que se encuentra el alumnado del grado, con especial consideración a su papel de normalización de habilidades matemáticas generales, del uso de lenguaje simbólico y razonamientos formales y de introducción a conceptos básicos de algoritmos y computación. Se discuten a continuación algunos aspectos específicos de la enseñanza del Álgebra lineal, en relación con la amplia literatura didáctica existente, con especial atención a los posibles obstáculos epistemológicos, específicos o especialmente relevantes, puestos de manifiesto por diversos autores (formalismo, distintos niveles de representación y razonamiento,etc…). Se han definido como factores a considerar en el análisis capacidades matemáticas básicas generales (modelización, generalización, etc…) y cuestiones específicas o especialmente relevantes en la enseñanza del Álgebra lineal (formalismo, abstracción, linealidad, etc…). Se ha analizado el efecto de la formación previa del alumnado, que ha sido muy heterogénea, incluyendo estudiantes que no habían cursado asignaturas de Matemáticas en los últimos cursos de su educación secundariajunto a una mayoría de estudiantes que habían cursado asignaturas de Matemáticas en el Bachillerato en las que se incluían parte de los contenidos básicos de Álgebra lineal. La metodología haconsistido en la realización de distintos tipos de análisis multivariantes de las respuestas a un amplio conjunto de cuestiones, problemas y actividades prácticas por ordenador realizados durante los cursos 2015-2016 y 2016-2017. Como referencia de los conceptos y técnicas que el alumnado podría haber adquirido previamente en su formación preuniversitaria, se han analizado asimismo los resultadosde pruebas similares, correspondientes a contenidos específicos de Álgebra lineal y relacionados, en asignaturas de Matemáticas de Bachillerato, llevados a cabo en un instituto de enseñanza secundariade San Vicente del Raspeig (IES San Vicente). Las cuestiones, problemas y prácticas analizadas se han valorado, posteriormente a su realización, para identificar y ponderar las distintas dimensiones decompetencias matemáticas generales y específicas del Álgebra lineal que los caracterizan. Como un aspecto específico de la investigación, se ha analizado la relación entre los resultados correspondientesa las actividades prácticas, realizadas mediante el uso de un programa de cálculo simbólico, y los resultados correspondientes a cuestiones y problemas. Con ello, aunque el tipo de análisis no permite concluir efectos de causalidad, se trata de identificar los conceptos y técnicas para las que el uso de este tipo de actividades podría resultar más relevante. El conjunto de resultados obtenidos en este trabajo permite plantear una discusión sobre los distintos aspectos considerados en la investigación y sugerir modificaciones y adaptaciones didácticas que podrían ayudar a facilitar un mayor aprendizaje significativo de algunos conceptos y técnicas, lo que debería repercutir también en una mayor tasa de eficiencia en la asignatura.

• English

  The aim of this work is to analyze Linear Algebra concepts and techniques learning in the context of a first year mathematical subject, “Matemáticas 1”, in a multidisciplinary engineering degree, “Grado en Tecnologías de la Información para la Salud” (Degree on Information Technology for Health Sciences) in the “Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Alicante” (University of Alicante Polytechnic School). First, the context of the research is described and analyzed, with respect to the objectives of the subject, not only regarding Linear Algebra contents but also its role as the first subject of Mathematics that students are exposed to in the degree, especially considering the role of the subject in normalizing general mathematical skills, use of symbolic language and formal reasoning,and the introduction of basic concepts about algorithms and computation. Next, some specific aspects of Linear Algebra teaching are discussed, in relation with the available didactic literature, with especial attention to the possible epistemological obstacles, specific or especially relevant, pointed out by different authors (formalism, different levels of representation and reasoning, etc…). General basicmathematical capacities (modelling, generalization, etc…) and specific topics, particularly relevant for Algebra teaching (formalism, abstraction, linearity, etc…) were defined as factors to be consideredin the analysis. We analysed the effect of the student prior education, which was very heterogeneous, including students that had not taken any course in Mathematics in the last years of secondary educationtogether with a majority of students that had taken subjects in Mathematics that included the basic content of Linear Algebra. The methodological approach was based on a variety of multivariateanalyses of the students’ responses to a wide range of questions, exercises and computer lab activities completed during the academic years 2015-2016 and 2016-2017. As a reference of the conceptsand skills/techniques that the students could have acquired during their pre-university education, we analyzed the results of similar tests on specific contents of Linear Algebra and related topics, in pre-university Mathematics courses, carried out in a high school in San Vicente del Raspeig (IES San Vicente). The analyzed questions, exercises and computer lab activities were evaluated, in a posterioranalysis, in order to identify and weight the different dimensions of general mathematical and specific Linear Algebra competences that characterized them. As a particular aspect of the research, weanalysed the relation between the results corresponding to computer lab activities, where a computer algebra system was used, and the results of questions and exercises. This way, even although the typeof analysis does not allow to infer causal effects, we aimed to identify the concepts and techniques were computer lab activities could be more relevant. Overall, the results from this work provide a baseline for discussing the various aspects considered in the research and identifying changes and adaptations in the teaching approach that could facilitate and foster a meaningful learning of key concepts and techniques, which in turn should also result in a higher efficiency of the subject.