Estudio de una familia de funciones de periodo tres y su dinámica caótica

• Macías Ponce, Julio César ^[1] ; Martínez Álvarez, Luis Fernando ^[1]
  1. [1] Universidad Autónoma de Aguascalientes

     Universidad Autónoma de Aguascalientes

     México

     
• Localización: Entreciencias: Diálogos en la sociedad del conocimiento, ISSN-e 2007-8064, Vol. 7, Nº. 19 (Abril - Julio), 2019, págs. 11-25
• Idioma: español
• DOI: 10.22201/enesl.20078064e.2018.19.65822
• Títulos paralelos:
  • Study of a family of period three functions and its chaotic dynamics
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • español

    Objetivo - construir sistemas dinámicos caóticos unidimensionales mediante el estudio de una familia de funciones con dominio y contradominio en el intervalo [0,1] la cual se define en términos de cuatro parámetros.Método - con base a los parámetros que definen a cada función que proponemos, se identificaron aquellas que tienen periodo tres, las cuales inducen un sistema caótico en el contexto de Li-Yorke. Los teoremas del punto fijo y de Sharkovskii fueron la herramienta fundamental de nuestro trabajo. Resultados - se obtuvo un conjunto de sistemas dinámicos caóticos, se describió un procedimiento sencillo para obtener sistemas dinámicos caóticos (adicionales a los obtenidos) y se sugiere como primera aplicación la obtención de números pseudoaleatorios.Limitaciones - los sistemas dinámicos construidos son caóticos en el sentido de Li-Yorke, -no necesariamente en el sentido de Devaney-. Principales hallazgos - las funciones estudiadas tienen una gráfica en forma de Zeta, y para cada una de ellas se identifica a su respectiva dual (las gráficas que se obtienen presentan una relación de simetría), de esta manera se muestran las condiciones que deben verificar los parámetros -primal y dual- para obtener (y no obtener) período tres.

  • English

    Purpose - to build one-dimensional chaotic dynamical systems through the study of functions with domain and codomain in the interval [0, 1] which is defined in terms of four parameters.Methodology - based on the parameters that define each function that is proposed, those which have period three were identified and which induce a chaotic system in the context of Li-Yorke. The fixed point and Sharkovskii theorems were the fundamental tools in this work. Results - we obtained a set of chaotic dynamic systems. In turn, we described a simple process in order to obtain chaotic dynamic systems (additional to those obtained) and we suggest, as a first application, the obtainment of pseudo-random numbers.Limitations - the dynamic systems that were built are chaotic in the Li-Yorke sense -not necessarily in the Devaney sense-. Findings - the functions that were studied have a Zeta form graphic, and for each of those we identified its respective dual (the obtained graphics present a symmetric relation) and that is how we show the conditions that must verify the parameters -primal and dual- in order to obtain (or not) period three.