Cuencas de atracción usando MatLab

• Cadenas Román, Carlos Eduardo ^[1]
  1. [1] Universidad de Carabobo

     Universidad de Carabobo

     Venezuela

     
• Localización: MATUA: Revista de matemática de la universidad del Atlántico, ISSN-e 2389-7422, Vol. 4, Nº. 2, 2017 (Ejemplar dedicado a: Revista MATUA), págs. 2-15
• Idioma: español
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen

  • Existen muchos métodos numéricos para encontrar la solución de una ecuación no lineal de la forma f (x) = 0, donde f es una función real o compleja, entre otros tipos de funciones. Estos métodos pueden ser clasificados tomando en cuenta el orden de convergencia y algunas medidas de eficiencia. Otro criterio que ha sido utilizado en las últimas décadas, debido a la valiosa información que brinda, buen criterio de comparación es la cuenca de atracción de estas soluciones que brinda sorprendentes figuras que destaca el comportamiento de estos métodos dado diferentes puntos iniciales. Aquí presentamos un algoritmo en MatLab® que permite la construcción de la cuenca de atracción de los puntos fijos de la función de iteración de diversos esquemas iterativos. También se presentan diversos planos dinámicos de los métodos de Newton, Halley y Jarratt para raíces simples, así como sus adaptaciones a raíces con multiplicidad conocida, con resultados que prueban el desempeño del algoritmo propuesto.

• Referencias bibliográficas
  • bibitem{V} Varona, J. L. Graphic and numerical comparison between iterative methods, emph{The Mathematical Intelligencer}, 24 (1) (2002),...
  • bibitem{S} Shaw, W. Newton--Raphson iteration and complex fractals. In Complex Analysis with MATHEMATICA (pp. 56-77). Cambridge: Cambridge...
  • bibitem{G} Getz, C. y Helmstedt, J. , Graphics with Mathematica: Fractals, Julia Sets, Patterns and Natural Forms, Elsevier B. V., Amsterdam,...
  • bibitem{MM} McClure, M. , Newton's method for complex polynomials, preprint version of a textit{Mathematical graphics column from Mathematica...
  • bibitem{SD} Conte S.D. y De Boor C., Elementary Numerical Analysis: An Algorithmic Approach, emph{McGraw Hill Co., New York}, 1973.
  • bibitem{H} Halley E. , A new, exact and easy method of finding the roots of equations generally and that without any previous reduction, emph{Phil....
  • bibitem{J} Jarratt P., Some fourth order multipoint iterative methods for solving equations, emph{Mathematics of Computation}, 20 (1966) 434--437.
  • bibitem{SH} Schr"{o}der E., Uber unendlich viele Algorithmen zur Aufl"{o}sung der Gleichungen, Math. Ann. 2 (1870), 317--365.
  • bibitem{HP} Hansen E. y Patrick M., A family of root finding methods, Numer. Math. 27 (1977) 257--269.
  • bibitem{JR} Sharma J.R. y Sharma R., Modified Jarratt method for computing multiple roots, Appl. Math. Comput. 217 (2010) 878--881.
  • bibitem{N1} Neta B., Scott M. y Chun C., Basins of attraction for several methods to find simple roots of nonlinear equations, emph{Applied...
  • bibitem{N2} Chun C., Neta B. y Scott M., Basins of attraction for optimal eighth order methods to find simple roots of nonlinear equations,...
  • bibitem{N3} Chun C., Neta B., Kozdon J. y Scott M., Choosing weight functions in iterative methods for simple roots, emph{Applied Mathematics...
  • bibitem{CHBN} Chun C. y Neta B., Basins of attraction for Zhou-Chen-Song fourth order family of methods for multiple roots, Math. Comput....