Resumen de Influencia del efecto Allee débil en las presas en un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower con respuesta funcional sigmoidea

Eduardo González-Olivares, Sebastián Valenzuela Figueroa, Alejandro Rojas Palma

• español

  Utilizando un sistema topológicamente equivalente al original, dependiente sólo de cuatro parámetros, en este trabajo analizamos un modelo de depredación del tipo Leslie-Gower, considerando que el consumo de los depredadores es modelado por una respuesta funcional sigmoidea. Además, asumimos que las presas están afectadas por un efecto Allee y que los depredadores son generalistas. Mostramos que el sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que describe el modelo puede tener hasta cuatro puntos de equilibrio positivos. Dadas las dificultades para obtener explícitamente las coordenadas de estos puntos analizamos parcialmente el sistema considerando que la población de presas está afectada por un efecto Allee débil. Entre los resultados más importantes obtenidos, se demuestra la existencia de una curva separatriz, dividiendo el comportamiento de las soluciones o trayectorias del sistema en el plano de fase. Dos soluciones muy cercanas pero en un lado diferente de esa separatriz, tendrían ω − limites diferentes y distantes. Esto implica que teniendo un mismo tamaño poblacional de las presas, para distintos tamaños poblacionales de depredadores, pero muy cercanos, ambas poblaciones podrían coexistir o las presas podrían ir a la extinción.

• English

  Using a topologically equivalent system to the original, dependent only on four parameters, in this work we analyze a Leslie-Gower type predation model, considering that predator consumption is modeled by a sigmoid functional response. Furthermore, we assume that the prey are affected by an Allee effect and that the predators are generalists. We show that the system of ordinary differential equations (ODE) that the model describes can have up to four positive equilibrium points. Given the difficulties in obtaining explicitly the coordinates of these points, we partially analyze the system considering that the prey population is affected by a weak Allee effect. Among the most important results obtained, the existence of a separator curve is demonstrated, dividing the behavior of the solutions or trajectories of the system in the phase plane. Two very close solutions, but on a different side of that separatrix, would have different and distant ω − limit sets. This implies that having the same population size of the prey, for different population sizes of predators, but very close, both populations could coexist or the prey could go to extinction. We estimate that the analytical results obtained have an adequate ecological interpretation, under the underlying assumptions in the modeling of the predation interaction with ODEs.