Some applications of periodic orbits for competitive systems

• Díaz-Marín, Homero G. ^[1] ; Osuna, Osvaldo ^[2]
  1. [1] Universidad Michoacana, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas, Morelia, México
  2. [2] Universidad Michoacana, Instituto de Física y Matemáticas, Morelia, México
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 29, Nº. 1, 2022 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones), págs. 53-68
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15517/rmta.v29i1.40956
• Títulos paralelos:
  • Algunas aplicaciones de órbitas periódicas a sistemas competitivos
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• Resumen
  • español

    Probamos la existencia de órbitas periódicas para sistemas dinámicos competitivos en dos dimensiones no autónomos con dependencia periódica respecto al tiempo. La prueba es una adaptación de un resultado similar para sistemas cooperativos en [6]. También damos dos aplicaciones: un modelo de población de celulas cancerosas sometidas a un tratamiento periódico de quimioterapia como se describe en [4] y [3] para el caso cooperativo, y otro modelo de poblaciones de mosquitos interactuando con mosquitos de control estériles liberados periódicamente [1], para el caso competitivo.

  • English

    We prove existence of periodic orbits for non-autonomous two dimensional competitive dynamical systems with periodic time dependence. The proof is an adaptation of a similar assertion stated for cooperative systems in [6]. We also give two main applications: one model for cancer cell populations under periodic chemotherapy as treated in [4] and [3] for the cooperative case, and another model for mosquito population replacement dynamics interacting with control sterile mosquitoes with periodic release [1], for the competitive case.

• Referencias bibliográficas
  • L. Almeida, Y. Privat, M. Strugarek, N. Vauchelet, Optimal releases for population replacement strategies: Application to Wolbachia, SIAM...
  • H. Díaz-Marín, C.O. Osuna Castro, Periodic solutions for a model of cell population subjected to general periodic radiation, Revista Integración...
  • A. d'Onofrio, A. Gandolfi, Tumour eradication by antiangiogenic therapy: analysis and extensions of the model by Hahnfeldt et al. (1999),...
  • P. Hahnfeldt, D. Panigrahy, J. Folkman, L. Hlatky, Tumor development under angiogenic signaling: a dynamical theory of tumor growth, treatment...
  • M.W. Hirsch, Systems of differential equations that are competitive or cooperative. V. Convergence in 3-dimensional systems, Journal of differential...
  • P. Korman, A periodic model for the dynamics of cell volume, arXiv, 2016. In: 1605.01324, 2016 [math.DS]
  • H.L. Smith, Dynamics of competition, in: V. Capasso (Eds.) Mathematics Inspired by Biology, Lecture Notes in Mathematics 1714, Springer, Berlin,...