Estimaciones de pobreza para áreas pequeñas en Costa Rica: una aplicación de los estimadores de contracción de James–Stein

• Barquero, Jorge A. ^[1] ; Bonilla, Roger E. ^[1]
  1. [1] Universidad de Costa Rica

     Universidad de Costa Rica

     Hospital, Costa Rica

     
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 14, Nº. 2, 2007 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones), págs. 183-192
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15517/rmta.v14i2.39321
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    En este artículo se prueban dos posibles métodos para estimar la pobreza en áreas pequeñas, los cuales se utilizaron para corregir los estimadores directos de las encuestas periódicas, apoyándose en la estimación censal: el método de regresión del tipo 1 Pit = β0 + β1Pio, en donde Pit son los valores de la pobreza en las fuentes periódicas y Pi0 son los correspondientes valores censales; y el llamado método de contracción basado en la teoría de los estimadores de contracción de James–Stein:

    con variancia  que consiste en “contraer” los estimadores de las fuentes periódicas ˜θit hacia los valores paramétricos θi, cuando la variancia del estimador en el área pequeña ψit es relativamente grande, o bien contraerlo a los estimadores de la fuente periódica θ ˜ it cuando la variancia de los parámetros ˆσ2 es relativamente grande. Los estimadores de contracción tienen un menor error cuadrático medio que los obtenidos por regresión, y produjeron intervalos de confianza más pequeños que los obtenidos por regresión y estimación directa

  • English

    This paper evaluates two methods in order to estimate the poverty at small areas, both were used to correct the direct estimators from the periodical data sources with the help of the only available parametrical data source (Census). The first method is so-called regression-method, of the type Pit = β0 + β1Pio , where Pit are the poverty values at the periodic source data and Pi0 are the corresponding parametric values (Census); and the second one is called shrinking-method, based on an approach of the James-Stein shrinking estimators:

    with variance   consisting to “shrink” the periodical data source estimators ˜θi towards the parametrical values θi, when the variance of the estimator at the small area ψi is relatively big. Otherwise, to shrink towards the periodical data source estimators ˜θi when the parametrical variance ˆσ2 is relatively big. Suggested shrinking-method estimators had smaller average quadratic errors, than those from regression-method, and produces smaller confidence interval than both regressionmethod and direct estimations.

• Referencias bibliográficas
  • Instituto Nacional de Estadística y Censos (2005) Encuesta de Hogares de Propósitos Múltiples de Costa Rica, 2000–2004. San José, Costa Rica....
  • Farrell, P.J.; MacGibbon, B.; Tomberlin, T.J. (1997) “Empirical Bayes estimators of small area proportions in multistage designs”, Statist....
  • Feres, J.C.; Mancero, X. (2001a) “Enfoques para la medición de la pobreza. Breve revisión de la literatura”, Serie Estudios Estadísticos y...
  • Feres, J. C.; Mancero, X. (2001b) “El método de las necesidades básicas insatisfechas (NBI) y sus aplicaciones en América Latina”, Serie Estudios...
  • Ghosh, M.; Rao, J.N.K. (1994) “Small area estimation: an appraisal”, Statist. Sci. 9: 55–93.
  • James, W.; Stein, C.M. (1961) “Estimation with quadratic Llss”, in Proc. 4th Berkeley Symp. Math. Statist. Prob., Vol. 1: 311–319.
  • Larsen, M.D. (2003) “Estimation of small-area proportions using covariates and survey data”, Journal of Statistical Planning and Inference...
  • Malec, D.; Sedransk, J.; Moriarity, C.L.; Leclerc, F.B. (1997) “Small area inference for binary variables in the National Health Interview...
  • Malec, D.; Davis, W.W.; Cao, X. (1999) “Model-based small area estimation of overweight prevalence using sample selection adjustment”, Statist....
  • Manton, J.H.; Krishnamurthy, V.; Vincent Poor, H. (1998) “James-Stein state filtering algorithms”, IEEE Transactions on Signal Processing...
  • Programa Estado de la Nación (2005) Undécimo Informe del Estado de la Nación en Desarrollo Humano Sostenible. San José, Costa Rica.
  • Rao, J.N.K. (2003) Small Area Estimation. Wiley, New York.