Funciones abstractas de p–variación acotada

• Puig de Dios, Yunied ^[1] ; Roldán Inguanzo, Rita A. ^[1]
  1. [1] Universidad de La Habana

     Universidad de La Habana

     Cuba

     
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 14, Nº. 2, 2007 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones), págs. 165-176
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15517/rmta.v14i2.39319
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• Resumen
  • español

    La investigación que nos ocupa se dedica a extender los resultados de Gelfand respecto a las funciones abstractas de variación acotada a las funciones abstractas de p-variación acotada en un sentido análogo al Teorema de Representación de Riez, con el objetivo de aplicar dicha extensión al estudio del espacio de las funciones absolutamente p-continuas. En este trabajo se introducen los espacios de las funciones abstractas de p-variación acotada fuerte y débil en un intervalo y se estudian sus principales propiedades. Se define la integral abstracta de Stieltjes en la búsqueda de un teorema análogo al de Representación de Riesz y se encuentra una representación de los operadores lineales continuos del espacio de las funciones absolutamente pcontinuas sobre un intervalo en un espacio normado débilmente completo a través de las funciones abstractas de p-variación acotada.

  • English

    This investigation dedicates to extend the results of Gelfand regarding the abstract functions of bounded variation to the abstract functions of bounded p-variation in a sense similar to the Theorem of Representation of Riez, with the objective of applying this extension to the study of the space of the absolutely p-continuous functions. In this work the spaces of the abstract functions of strong and weak bounded p-variation in an interval are introduced and their main properties are studied. The abstract integral of Stieltjes is defined in the search of a theorem similar to that of Representation of Riesz and a representation of the continuous lineal operators of the space of the absolutely p-continuous functions on an interval in a normed weakly complete space through the abstract functions of bounded p-variation is found.

• Referencias bibliográficas
  • Gelfand, I.M. (1987) “Abstrakte Funktionen und lineare Operatoren”, en Collected Papers I, Springer Verlag, Berlin–Heidelberg–New York: 113–162.
  • Kisliakov, S.V. (1984) “A Remark on the space of functions of bounded p-variation”, Mathematische Nachrichten 119: 137–140.
  • Love, E.R.; Young, L.C. (1937) “Sur une classe de fonctionelles lineaires”, Fundamenta Mathematica 28: 110–118.
  • Puig de Dios, Y. (2005) Espacios de Funciones Abstractas de p-Variación Acotada Fuerte y Débil. Tesis de Licenciatura, Universidad de La Habana,...
  • Roldán Inguanzo, R. (1989) Raüme von Folgen und Funktionen von beschränkter p-Variation. Tesis de Doctorado, Friedrich Schiller Universität...