Índice de Conley y sistemas dinámicos continuos

• Zapata Gómez, Yesenia ^[1] ; dela-Rosa, Miguel Angél ^[1] ; Remigio-Juárez, Jair ^[1]
  1. [1] Universidad Juárez Autónoma de Tabasco

     Universidad Juárez Autónoma de Tabasco

     México

     
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 28, Nº. 2, 2021 (Ejemplar dedicado a: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones), págs. 237-259
• Idioma: español
• DOI: 10.15517/rmta.v28i2.44748
• Títulos paralelos:
  • Conley Index and continuous dynamical systems
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• Resumen
  • español

    El objetivo principal de éste trabajo es aplicar métodos topológicos para obtener resultados sobre flujos continuos determinados por ecuaciones diferenciales. Específicamente, aplicamos la teoría del Índice de Conley para demostrar que, bajo ciertas condiciones, existe un conjunto invariante que contiene una solución no trivial. La construcción de este conjunto invariante es puramente topológica y depende del flujo de la ecuación diferencial, pero la existencia de la solucion no trivial se obtiene como una aplicación de técnicas de homología. En este artículo expositivo desarrollamos y precisamos estas ideas, y para conseguir un mejor entendimiento incluimos algunos ejemplos y cálculos en algunas ecuaciones diferenciales ordinarias. Este trabajo está basado principalmente en [6].

  • English

    The goal of this work is to apply topological methods to obtain results about continuous flows determined by differential equations. Specifically, we apply the Conley Index Theory to prove that, under certain assumptions, there is an invariant set which contains a non-trivial solution. The construction of this invariant set is purely topological and depends on the flow of the differential equation, but the existence of the non trivial solution is obtained as an application of homological techniques. In this survey paper we develop and precise these ideas, and in order to get a better understanding we include some examples and computations in some ordinary differential equations. This work is mostly based on [6].

• Referencias bibliográficas
  • A.V. Bolsinov, A.V. Borisov, I.S. Mamaev, Bifurcation analysis and the Conley index in mechanics, Regular and Chaotic Dynamics 17(2012), no....
  • A. Hatcher, Algebraic Topology, Cornell University and Cambridge University Press, 2002. https://pi.math.cornell.edu/ hatcher/AT/AT.pdf
  • M.W. Hirsch, R.L. Devaney, S. Smale, Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra, Pure and Applied Mathematics Series, Academic...
  • T. Kaczynski, K. Mischaikow, M. Mrozek, Computational Homology, Applied Mathematical Sciences, Springer, New York NY, 2004. Doi: 10.1007/b97315
  • W.S. Massey, A Basic Course in Algebraic Topology, Graduate Texts in Mathematics, Springer, New York NY, 1977.
  • K. Mischaikow, M. Mrozek, Conley index, in: B. Fiedler (Ed.) Handbook of Dynamical Systems, Vol. 2, Elsevier Science, 2002, pp. 393–460. Doi:...
  • L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Texts in Applied Mathematics, Springer, New York NY, 2008. Doi: 10.1007/978-1-4613-0003-8