Existence conditions for k- barycentric Olson constant

• Marchan, Luz ^[3] ; Ordaz, Oscar ^[1] ; Villaroel, Felicia ^[2] ; Salazar, José ^[2]
  1. [1] Universidad Central de Venezuela

     Universidad Central de Venezuela

     Venezuela

     
  2. [2] Universidad de Oriente

     Universidad de Oriente

     Venezuela

     
  3. [3] Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias Naturales, Guayaquil, Ecuador

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• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 28, Nº. 1, 2021, págs. 39-53
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15517/rmta.v28i1.33773
• Títulos paralelos:
  • Condiciones de existencia para la constante de Olson k-baricéntrica
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• Resumen
  • español

    Sean (G, +) un grupo abeliano finito y 3 ≤ k ≤ |G| un entero positivo. La constante de Olson k-baricéntrica, denotada por BO(k, G), se define como el menor entero positivo ℓ tal que todo conjunto A de G con |A| = ℓ contiene un subconjunto con k elementos {a1, . . . , ak} que satisface a1+· · ·+ak = kaj para algún 1 ≤ j ≤ k. Establecemos algunas condiciones generales sobre G asegurando la existencia de BO(k, G) para cada 3 ≤ k ≤ |G|. En particular, a partir de nuestros resultados podemos determinar las condiciones de existencia para los grupos cíclicos y para los p-grupos elementales con p ≥ 3. Damos un tratamiento especial a la condición de existencia para los 2-grupos elementales.

  • English

    Let (G, +) be a finite abelian group and 3 ≤ k ≤ |G| a positive integer. The k-barycentric Olson constant denoted by BO(k, G) is defined as the smallest integer ℓ such that each set A of G with |A| = ℓ contains a subset with k elements {a1, . . . , ak} satisfying a1 + · · · + ak = kaj for some 1 ≤ j ≤ k. We establish some general conditions on G assuring the existence of BO(k, G) for each 3 ≤ k ≤ |G|. In particular, from our results we can derive the existence conditions for cyclic groups and for elementary p-groups p ≥ 3. We give a special treatment over the existence condition for the elementary 2-groups.

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