La forma hexagonal regular de las células de las abejas como solución de algunos problemas de óptimo

• Muntean, Ioan ^[1]
  1. [1] Facultatea de Matematica si Informatica, Universitattea “Babes-Bólyai” , Str. M. Kogalniceanu 1, 3400 Cluj-Napoca, Rumania.
• Localización: Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones, ISSN 2215-3373, ISSN-e 2215-3373, Vol. 3, Nº. 1, 1996, pág. 1
• Idioma: español
• DOI: 10.15517/rmta.v3i1.48047
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• Resumen
  • español

    La economía de cera y la resistencia del panal, así como otras hipótesis plausibles (eliminación de espacios vacíos entre células cilíndricas y emulación aproximada del cuerpo de la abeja) conducen al primer problema de óptimo: entre todos los polígonos con n ≥ 3 lados circunscritos a un círculo de radio dado, determinar el polígonos P ∗ n que tiene perímetro más pequeño. Este es un problema de extremos con una condición isogonal que se resuelve por el método de multiplicadores de Lagrange. Se demuestra que P ∗ n es polígono regular y que n ∈ {3, 4, 6}. Finalmente, otro problema de mínimo conduce al resultado n = 6.

  • English

    Wax compression and honeycomb resistance, and some other hypothesis as well (elimination of empty spaces between cylindrical cells and approximate emulation of bees bodies) drive to the first optimization problem: among all polygons with n ≥ 3 sides circumscribed into a circle with a given radius, determine the polygon P ∗ n with the smallest perimeter. This extrema problem with an isogonal condition is solved with a Lagrange multipliers method. It is proven that P ∗ n is a regular polygon and n ∈ {3, 4, 6}. Finally, another minimum problem drives to n = 6.

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