Resumen de Talde abeldar finituetarako Galoisen alderantzizko problema

Maialen Gago Fruniz, Leire Legarreta Solaguren

• English

  The inverse Galois problem wonders about the question whether any given finite group is isomorphic to the Galois group of a Galois extension. In this article, we will prove the Kronecker-Weber theorem, or in other words, that any abelian finite group is isomorphic to the Galois group of a Galois extension over Q: In this article, a number of concepts and brush-strokes of the necessary results to supportthis proof will be mentioned and presented: first, certain fundamental results of algebra, corresponding to polynomials and congruences; then, the fundamental definitions and theorems of Galois theory, and some notes of cyclotomic extensions; and finally, Kronecker-Weber theorem will be enunciated and proved, taking into account all the previous results.

• euskara

  Galoisen alderantzizko problema honetan datza: talde (finitu) bat emanda, Ga­ loisen hedadura bat ea existitzen den zehaztea, zeinentzat hedadura horri dagokion Galoisen taldea hasieran emandako taldearen isomorfoa baita. Artikulu honen helburua izango da Kro­ necker­Weberren teorema frogatzea, edo, bestera esanda, edozein talde abeldar finitu Q-ren gai­neko Galoisen hedadura baten Galoisen taldearen isomorfoa dela frogatzea. Artikulu honetan, froga horri eusteko beharrezkoak diren hainbat kontzeptu eta emaitzen pintzelkadak aipatuko eta aurkeztuko dira: hasteko, aljebraren oinarrizko zenbait emaitza, polinomioei eta kongruentziei dagozkionak, azalduko dira; gero, Galoisen teoriaren oinarrizko definizio eta teoremak eta heda­dura ziklotomikoen inguruko apunte batzuk aurkeztuko dira; eta, azkenik, Kronecker­-Weberren teorema enuntziatu eta frogatuko da, aurretik azaldutako emaitza guztiak aintzat harturik.