Resumen de Vigilancia en Galerías de Arte Curvilíneas
Javier Cano Vila, Joel Espinosa Longi, Jaime Urrutia Fucugauchi
En este artículo consideramos el problema de vigilar una galería de arte curvilínea. Las aristas de este tipo de galerías, pueden ser arcos de curvas convexas. Es fácil ver que en general, el número de guardias necesarios para vigilar una galería de arte curvilínea, no es acotado. Sin embargo cuando todas las aristas de una galería curvilínea son cóncavas o convexas con respecto al interior de la galería, el número de guardias necesarios, resulta ser una función lineal del número de vértices de la galer´ıa. Recientemente M. I. Karavelas, E. P. Tsigaridas y Cs. D. Tóth [3, 4] probaron que⌊ 2n3 ⌋ guardias colocados en vértices de la galería son suficientes y a veces necesarios para vigilar una galería de arte curvilínea en la cual, todas sus aristas son convexas con respecto al interior. Sin embargo, cuando se permite que los guardias estén en cualquier parte de la galería, no se conoce un ejemplo en el que se necesiten más de ⌈ n2 ⌉ guardias para vigilarla. En este trabajo demostramos que cualquier galería con aristas convexas respecto a su interior, siempre se puede vigilar usando a lo más ⌊ 5n8 ⌋ guardias colocados en cualquier parte de la galería.
