Nombres perfectes, amics i sociables: una proposta per a l’aula

• Carles Dorce ^[1]
  1. [1] Universitat de Barcelona

     Universitat de Barcelona

     Barcelona, España

     
• Localización: NouBiaix: revista de la FEEMCAT i la SCM, ISSN-e 2014-7104, ISSN 1133-4282, Nº. 39, 2016, págs. 35-51
• Idioma: catalán
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • català

    El context buscat que ens ha de facilitar la introducció de certs temes en la classe de matemàtiques no sempre és l’idoni ni té els resultats esperats. Aquest és el cas dels exemples que trobem en multitud de llibres de text a l’hora de parlar sobre divisibilitat, ja que no tenen en compte que l’agrupament d’objectes no té gairebé cap interès per als nostres alumnes, i probablement, tampoc utilitat. No obstant això, les característiques de certs nombres i la capacitat que té l’alumnat per a jugar-hi poden servir d’excusa per a obrir idees i plantejar raonaments que els problemes tradicionals no recullen. D’aquesta manera, els nombres perfectes, els nombres amics, els nombres sociables i algunes de les seves variants poden ser un bon generador de raonament matemàtic.

  • English

    The context we look for to introduce certain mathematical subjects in an easier way is not always suitable and may not have the expected results. This is the case with examples we find in many textbooks when talking about divisibility, since they do not take into account that the clustering of objects is not only of no interest to our students but probably of no use either.

    However, the properties of certain numbers and the ability of students to play with them can be used to open up ideas and propose ways of thinking that are not included in traditional problems. Thus, perfect, amicable and sociable numbers and some of their variants can be very good generators of mathematical reasoning.

• Referencias bibliográficas
  • Álvarez, M. D., Hernández, J. i altres (2011). Matemàtiques 1 ESO. Barcelona: Santillana.
  • Anderson, C. W., Hickerson, D. (1977). Friendly Integers. American Mathematical Monthly, 84, 65-66.
  • Ausubel, D. P., Novak, J. D., Hanesian, H. (1983). Psicologíaeducativa: un punto devista cognitivo. Mèxic: Trillas.
  • Brentjes, S. (1987). Die ersten sieben volkommenen Zahlen und drei Arten befreudeter Zahlen in einem Werk zur elementaren Zahlentheorie von...
  • Burgos, S., Domínguez, M., Rojas, F. J., Planas, N., Vilella, X. (2006). La participación en el aula de matemáticas. Dins J. M. Goñi (coord.),...
  • Cohen, H. (1970). On Amicable and Sociable Numbers. Mathematics of Computation, 24, 423-429.
  • Decret 142/2007 DOGC 4915. Currículum de l’Educació Primària - Àrea de matemàtiques.
  • Decret 143/2007 DOGC 4915. Currículum d’Educació Secundària Obligatòria - Àrea de matemàtiques.
  • Dickson, L. E. (1913). Amicable Number Triplets. American Mathematical Monthly, 20, 84-92.
  • Dickson, L. E. (1971). History of the Theory of Numbers. Vol. 1. Nova York: Chelsea Publishers Co.
  • Dorce, C. (2013a). El Joc del 1089 en l’ensenyament dels nombres decimals i la introducció del llenguatge algebraic. NouBiaix, 33 (octubre...
  • Dorce, C. (2013b). Història de la matemàtica. Des de Mesopotàmia fins al Renaixement. Barcelona: Publicacions i Edicions de la Universitat...
  • Euler, L. (1747). De numeris amicabilibus. Dins Nova acta eruditorum, 1747, 267-269. També dins Opera Omnia: sèrie 1, vol. 2, 59-61. És el...
  • Gómez Chacón, I. M. (1997). Un instrumento para la autorregulación de las emociones en Matemáticas. Boletín IEPS, 71 (desembre), 5-7.
  • Grundman, H. G. (1994). Sequences of Consecutive n-Niven Numbers. Fibonacci Quarterly, 32, 174-175.
  • Guy, R. K. (1994). Unsolved problems in Number Theory. Nova York: Springer-Verlag.
  • Hickerson, D. (2002). Re: friendly/solitary numbers [was: typos] seqfan@ext. jussieu.fr mailing list. 19 setembre 2002.
  • Kaprekar, D. R. (1955). Multidigital Numbers. Scripta Mathematica, 21, 27.
  • Kennedy, R., Goodman, R., Best, C. (1980). Mathematical Discovery and Niven Numbers. MATYC J., 14, 21-25.
  • Makowski, A. (1960). On Some Equations involving functions φ(n) and σ(n). American Mathematical Monthly, 67 (1960), 668-670; correction en...
  • Mason, T. E. (1921). On amicable numbers and their generalizations. American Mathematical Monthly, 28, 5, 195-200.
  • Poulet, P. (1918). Question 4865. L’interméd. des Math., 25, 100-101.
  • Rashed, R. (1994). The Development of Arabic Mathematics: Between Arithmetic and Algebra. Dordrecht. Boston, Londres: Kluwer Academic Publishers.
  • Sándor, J. (2001). On Multiplicatively Perfect Numbers. Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics. Vol. 2, 1, article 3.
  • Sigler, L. E. (2002). Fibonacci’s Liber Abaci. A Translation intoModern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation. Nova York, Berlín,...