Boundedness of the Maximal Function of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup on variable Lebesgue spaces with respect to the Gaussian measure and consequences

• Autores: Jorge Moreno, Ebner Pineda, Wilfredo Urbina Romero
• Localización: Revista Colombiana de Matemáticas, ISSN-e 0034-7426, Vol. 55, Nº. 1, 2021, págs. 21-41
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15446/recolma.v55n1.99097
• Títulos paralelos:
  • Acotación de la Función Maximal del Semigrupo de Ornstein-Uhlenbeck en Espacios de Lebesgue Variables y sus consecuencias
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• Resumen
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    El principal resultado de este artículo es la prueba de la acotación de la Función Maximal T* del semigrupo de Ornstein-Uhlenbeck {Tt}t≥ 0 en Rd, sobre espacios de Lebesgue variables respecto de la medida Gaussiana Lp(.) (γd), asumiendo una condición de regularidad en p(.) siguiendo [5] y [8]. Como consecuencia inmediata de éste resultado se obtiene la acotación-Lp(.) (γd) del semigrupo de Ornstein-Uhlenbeck {Tt}t≥ 0 en Rd. Otras consecuencias del resultado es la acotación Lp(.) (γd) del semigrupo Poisson-Hermite y la acotación Lp(.) (γd) de los potenciales de Bessel Gaussianos de orden β > 0.

  • English

    The main result of this paper is the proof of the boundedness of the Maximal Function T* of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup {Tt}t≥ 0 in Rd, on Gaussian variable Lebesgue spaces Lp(.) (γd); under a condition of regularity on p(.) following [5] and [8]. As an immediate consequence of that result, the Lp(.) (γd)-boundedness of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup {Tt}t≥ 0 in Rd is obtained. Another consequence of that result is the Lp(.) (γd)-boundedness of the Poisson-Hermite semigroup and the Lp(.) (γd)- boundedness of the Gaussian Bessel potentials of order β > 0.

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