K-theory for C∗ -algebras: the hexagonal exact sequence

• Eduard Vilalta Vila ^[1]
  1. [1] Universitat Autònoma de Barcelona

     Universitat Autònoma de Barcelona

     Barcelona, España

     
• Localización: Reports@SCM: an electronic journal of the Societat Catalana de Matemàtiques, ISSN-e 2385-4227, Vol. 5, Nº. 1, 2020, págs. 1-10
• Idioma: inglés
• DOI: 10.2436/20.2002.02.18
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen
  • English

    The aim of this work is to introduce the reader to C*-algebraic K-theory whilst proving two of its main known results: Bott periodicity and the hexagonal exact sequence. These constitute a determinant tool for the explicit computation of the K-groups of a C*-algebra, and have been used succesfully to study a variety of families. In order to state them, we deviate slightly from the standard literature and introduce the notation K', which allows us to simplify the results and denitions needed to understand their proofs.

  • català

    Aquest treball té com a objectiu introduir el lector a la teoria K per C∗-àlgebres demostrant-ne dos dels seus resultats centrals coneguts: La periodicitat de Bott i la successió exacta cíclica de sis termes. Aquests dos resultats constitueixen una eina essencial de cara al càlcul explícit dels K-grups d’una C∗-àlgebra, i han estat utilitzats amb èxit en l’estudi de diverses famílies. De cara a enunciar-los, ens desviem lleugerament de la literatura estàndard i introduï la notació K', que permet simplificar els resultats i definicions necessàries per entendre les seves demostracions.

• Referencias bibliográficas
  • B. Blackadar, “K-Theory for operator algebras”, Springer-Verlag, New York, 1986.
  • G.A. Elliott, “On the classification of inductive limits of sequences of semisimple finitedimensional algebras”, Journal of Algebra 38 (1976),...
  • G.J. Murphy, “C∗-Algebras and operator theory”, Academic Press, 1990.
  • M. Rørdam, F. Larsen, and N. Laustsen, “An introduction to K-theory for C∗-algebras”, Cambridge University Press, 2000.
  • N.E. Wegge-Olsen, “K-Theory and C∗-algebras: a friendly approach”, Oxford University Press, 1993.
  • R. Willett, “Bott periodicity and almost commuting matrices”, preprint, 2019.