Sistemas de Ermakov, Sistemas de Lie y Aplicaciones

• Munguía Gámez, Guadalupe Miguel ^[1]
  1. [1] Universidad Tecnológica de Hermosillo

     Universidad Tecnológica de Hermosillo

     México

     
• Localización: SahuarUS: Revista Electrónica de Matemáticas, ISSN-e 2448-5365, Vol. 2, Nº. 1, 2017 (Ejemplar dedicado a: Tercer número), págs. 13-30
• Idioma: español
• DOI: 10.36788/sah.v2i1.76
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen

  • En este trabajo, basados en un artı́culo de V. P. Ermakov (1845-1922), se introducen los llamados sistemas de Ermakov y su relación con los sistemas de Lie. Los sistemas de Ermakov involucran ciertos tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias y han sido estudiados ampliamente desde finales de la década de los 1970s por sus conexiones con problemas importantes de la fı́sica-matemática, como por ejemplo, el oscilador armónico dependiente del tiempo, tanto en el caso clásico como en el cuántico. Asimismo, varios casos de la ecuación de Schrödingerse pueden estudiar desde la óptica de estos sistemas. Se abordará, también, su relación con la ecuación de Riccati y la ecuación de Kummer-Schwarz.

• Referencias bibliográficas
  • V. P. Ermakov, Second order differential equations: Conditions of complete integrability, Universita Izvestia Kiev, Series III 9 (1880), 1-25...
  • V. P. Ermakov, Second order differential equations: Conditions of complete integrability, Applicable Analysis and Discrete Mathematics, 2...
  • E. A. Coddington, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Prentice-Hall, Inc., New York, 1961.
  • S. Lie, G. Scheffers, Vorlesungen über continuirliche Gruppen mit geometrischen und anderen Anwendungen, Edited and revised by G. Scheffers,...
  • P. G. L. Leach, K. Andriopoulos, The Ermakov equation: A comentary, Appl. Anal. Discrete Mathematics, 2 (2008), 146-157.
  • K. S Govinder and P. G. L. Leach, Integrability of generalized Ermakov systems, J. Phys. A: Math. Gen., 27 (1994), 4153-4156.
  • R. Goodall and P. G. L. Leach, Generalised Symmetries and the Ermakov Lewis Invariant, Departament of Mathematics, Luleá University of Technology,...
  • A. Guldberg, Sur les équations différentielles ordinaires qui possédent un systéme fundamental díntégrales, C. R. Acad. Sci. Paris 116,964-965,...
  • M. E. Vessiot, Sur une classes d équations différentielles, Ann. Sci. École Norm. Sup. 10, 53-64, 1893.
  • J. de Lucas, Lie systems and applications to quantum mechanics, Tesis Doctoral, Facultad de Ciencias, Departamento de Física Teórica, Universidad...
  • J. F. Cariñena, J. de Lucas, Lie systems: theory, generalizations, and applications, Dissertationes Mathematicae, Institute of Mathematics,...
  • R. H. Lewis Jr., Classical and quantum systems with time dependent harmonic oscillator-type Hamiltonians, Physical Review Letters, 18 (1967)
  • W. E. Milne, The numerical determination of characteristic numbers, Phys. Rev. 35 (1930), 863-867.
  • E. Pinney, The nonlinear differential equation y´´(x)+ p(x)y+ cy-3 = 0, Proceedings of the American Mathematical Society, 1, 1950,...
  • J. R. Ray, J. L. Reid, More exact invariants for the time-dependent harmonic oscilator, Physics Letters A, 71 (1979), 317-318.
  • J. R. Ray, J. L. Reid, Nonlinear superposition law for generalized Ermakov systems,Physics Letters A,70(1980), 4-6.
  • J. R. Ray, J. L. Reid, Noether’s theorem and Ermakov systems for nonlinear equationsof motion,Nuovo Cimento,59A(1980), 134-140.
  • J. de Lucas and C. SardnOn Lie systems and Kummer-Schwarz equations, Fac-ulty of Mathematics and Natural Sciences, Cardinal Stefan Wyszsy...
  • F. Haas and J. GoedertOn the linearization of the generalized Ermakov systems, Insti-tuto de F ́ısica, UFRGS, 1998.