Caos: ¿un orden para el desorden?

• Breña Medina, Víctor F. ^[1]
  1. [1] Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM Campus Morelia
• Localización: SahuarUS: Revista Electrónica de Matemáticas, ISSN-e 2448-5365, Vol. 1, Nº. 2, 2016 (Ejemplar dedicado a: Segundo número), págs. 1-18
• Idioma: español
• DOI: 10.36788/sah.v1i2.38
• Enlaces
  • Texto completo
• Resumen

  • En este artículo se describen las características esenciales que determinan un comportamiento caótico en los sistemas dinámicos. Con este fin, se reproduce el análisis de la Ecuación Logística. También, se muestran los conceptos de dimensión fractal y autosimilitud por medio del Conjunto de Mandelbrot. La sensibilidad a condiciones iniciales es ejemplificada por el Sistema de Lorenz. Finalmente, se exponen los ingredientes necesarios de la ruta Ruelle–Takens–Newhouse al caos en el sistema de reacción-difusión Barrio–Varea–Aragón–Maini.

• Referencias bibliográficas
  • Alligood, K., Sauer, T., y Yorke, J. (1996). Chaos: An Introduction to Dynamical Systems. NewYork: Springer–Verlag.
  • Aragón, J., Barrio, R., Woolley, T., Baker, R., y Maini, P. (2012). Nonlinear Effects on Turing Patterns: Time Oscillations and Chaos. Phys....
  • Gabrys, E., Rybaczuk, M., y Kedzia, A. (2005). Fractal models of circulatory system. Symmetrical and asymmetrical approach comparison. Chaos,...
  • Gleick, J. (1987). Chaos: Making a New Science. New York: Viking Penguin Inc.
  • Ivancevic, V., y Ivancevic, T. (2008). Complex Nonlinearity. New York: Springer–Verlag.
  • Laplace, P. (1902). A Philosophical Essay on Probabilities (traducido del francés, 6◦ ed.; F. Truscott y F. Emory, Eds.). London: John Wiley...
  • Li, T.-Y., y Yorke, A. (1975). Period Three Implies Chaos. The American Mathematical Monthly, 82 (10), pp. 985–992.
  • Lorenz, E. (1963). Deterministic Nonperiodic Flow. J. Atmos. Sci., 20 , pp. 130–141.
  • May, R. (1976). Simple Mathematical Models With Very Complicated Dynamics. Nature, 261 , pp. 459–467.
  • Murray, J. (2002). Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications (3◦ ed.). New York: Springer–Verlag.
  • Peitgen, H., Jürgens, S., y Saupe, D. (1992). Chaos and Fractals. New York: Springer–Verlag.
  • Pickover, C. A. (2009). The Math Book: From Pythogoras to the 57th Dimension, 250 Milestone in the History of Mathematics. New York: Sterling.
  • Poincaré, H. (1899). Les méthodes nouvelles de la mécanique celeste. Gauthier–Villars et fils.
  • Robinson, C. (1999). Dynamical Systems; Stability, Symbolic Dynamics and Chaos. US: CRC Press LLC.
  • Schiff, J. L. (2008). Cellular Automata: A Discrete View of the World. Wiley–Iterscience.
  • Sharkovsky, A. (1964). Coexistence of cycles of a continuous map of a line into itself. Uk. Math. J., 16 , pp. 61–71.
  • Smith, R. (2013). Period doubling, information entropy, and estimates for Feigenbaum’s constants. Int. J. Bifurcation Chaos, 23 (11), 1350190.
  • Strogatz, S. H. (2015). Nonlinear Dynamics and Chaos. Whit Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (2nd ed.). New York:...
  • Turing, A. M. (1952). The chemical basis of morphogenesis. Phil. Trans. R. Soc. Lond. B , 237 (641), pp. 37–72.
  • Verhulst, F. (1996). Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems. New York: Springer– Verlag.
  • Wiggins, S. (2003). Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. New York: Springer–Verlag.