Buscando el ADN de un espacio de Banach: el problema de Tingley

• Autores: Alexis Béjar López
• Localización: TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas, ISSN-e 2530-9633, Nº. 5, 2021, págs. 57-68
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    Sabemos que, mediante el ADN, es posible distinguir a dos personas comparando solamente una pequeña parte de ellas. Trasladando este hecho a los espacios de Banach y entendiendo que dos de estos espacios son idénticos cuando entre ellos existe un isomorfismo isométrico (isometría lineal y sobreyectiva), al preguntar dónde está contenido el ADN de un espacio de Banach, nos estamos refiriendo a qué porción necesitamos conocer de un espacio de Banach para poder distinguirlo de otro. Tras varios avances, el punto en el que se encuentra esta pregunta actualmente es en el de tratar de averiguar si el ADN de un espacio de Banach está contenido en su esfera unidad, dando lugar al conocido como problema de Tingley. Este artículo se centra fundamentalmente en recoger algunas de las respuestas afirmativas que admite este problema cuando se plantea entre ciertos espacios de Banach conocidos.

  • English

    We know that, through DNA, it is possible to distinguish two people by comparing only a small part of them. Transferring this fact to Banach spaces and understanding that two of these spaces are identical when there is an isometric isomorphism between them (linear and surjective isometry), when we ask where the DNA of a Banach space is contained, we are referring to what portion we need to know about a Banach space to distinguish it from another. After several advances, the current state of the question is trying to find out whether the DNA of a Banach space is contained in its unity sphere, giving rise to what is known as Tingley's problem. This article focuses primarily on collecting some of the affirmative answers that this problem admits when it arises between certain known Banach spaces.

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