Teoría de nudos y homología de Khovanov

• Autores: David Torregrosa Belén
• Localización: TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas, ISSN-e 2530-9633, Nº. 5, 2021, págs. 1-16
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    Una de las preguntas que nos planteamos en teoría de nudos es determinar si dos nudos son equivalentes. Para intentar responder a esta cuestión es útil considerar invariantes de nudos. La primera parte de este artículo consiste en una introducción a la teoría de nudos y al polinomio de Jones, un invariante que supuso un importante avance en la forma de estudiar esta teoría y construyó puentes con otras ramas de las matemáticas y la física. La segunda parte está dedicada a la homología de Khovanov. Se trata de un refinamiento del polinomio de Jones que da lugar a un invariante homológico.

  • English

    One of the questions asked in knot theory is whether or not two knots are equivalent. Knot invariants are a useful tool in order to give a possible answer to this question. This paper starts with an introduction to knot theory and the Jones polynomial, an invariant that entailed a great advance in the study of this theory and built connections with other branches of mathematics and physics. The second part of the paper is devoted to Khovanov homology. This is an homological invariant, obtained by means of the Jones polynomial but which enlarges the information given by it.

• Referencias bibliográficas
  • ARTAL BARTOLO, Enrique yLOZANO IMÍZCOZ, María Teresa. «Sir Vaughan Frederick Randal Jones». En:La Gaceta de la RSME14.3 (2011), págs. 579-591.URL:https://gaceta.rsme.es/abrir.php?id=1022.
  • ASAEDA, Marta yKHOVANOV, Mikhail. «Notes on link homology». En:Low dimensional topology.Ed. por Mrowka, Tomasz R. y Ozsváth, Peter S. IAS/Park...
  • BAR-NATAN, Dror. «On Khovanov’s categorification of the Jones polynomial». En:Algebraic & Geome-tric Topology2 (2002), págs. 337-370.ISSN:...
  • BURDE, Gerhard;ZIESCHANG, Heiner, yHEUSENER, Michael.Knots. Studies in Mathematics 5. Berlín:De Gruyter, 2013.https://doi.org/10.1515/9783110270785.
  • GILBERT, Nick D. yPORTER, Timothy.Knots and surfaces. Oxford Science Publications. Oxford: OxfordUniversity Press, 1994.ISBN: 978-0-19-853397-9.
  • HATCHER, Allen.Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.ISBN: 978-0-521-79540-1.URL:http://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html.
  • JONES, Vaughan F. R. «A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras». En:Bulletin ofthe American Mathematical Society12.1 (1985),...
  • KAUFFMAN, Louis H. «State models and the Jones polynomial». En:Topology.An International Journalof Mathematics26.3 (1987), págs. 395-407.ISSN:...
  • KHOVANOV, Mikhail. «A categorification of the Jones polynomial». En:Duke Mathematical Journal101.3 (2000), págs. 359-426.ISSN: 0012-7094.https://doi.org/10.1215/S0012-7094-00-10131-7.
  • MURASUGI, Kunio.Knot theory and its applications. Boston: Birkhäuser, 1996.https://doi.org/10.1007/978-0-8176-4719-3.
  • RIVERA BUSTOS, Ana Alicia.Homología de Khovanov. Trabajo de Fin de Grado. Universidad de Sevilla,2018.URL:https://hdl.handle.net/11441/79504.
  • VIRO, Oleg. «Khovanov homology, its definitions and ramifications». En:Fundamenta Mathematicae184 (2004), págs. 317-342.ISSN: 0016-2736.https://doi.org/10.4064/fm184-0-18.
  • WITTEN, Edward.Knots and Quantum Theory. Vídeo. 2010.URL:https://www.youtube.com/watch?v=cuJY14BYac4.16https://temat.es/