Resumen de Análisis comparativo de los métodos de euler y runge-kutta en la solución numérica de ecuaciones diferenciales de primer orden mediante programación en mathcad

Carlos Mata Rodríguez

• español

  El surgimiento de la teoría de las ecuaciones diferenciales ordinarias, data de finales del siglo XVII. En un primer intento se crearon procedimientos independientes, para resolverlas, pero resulto claro que un gran número de estas ecuaciones en el acto de hallar su solución no correspondían con los métodos clásicos, esto es, expresarlas por medio de funciones elementales del Cálculo por lo que no podían ser resueltas. No fue hasta el siglo XIX que los matemáticos se dieron cuenta que solo un número relativamente pequeño de ecuaciones diferenciales podía resolverse aplicando funciones elementales. En temprana fecha, uno de los primeros que se percato de tal cuestión fue el matemático de origen suizo Leonardo Euler que en el año de 1768 desarrollo el primer método numérico para la solución de las ecuaciones diferenciales, posteriormente se han desarrollado varios que en su forma general siguen la línea dejada por Euler, hasta llegar a uno de gran precisión e intenso uso que es el método iterativo de Runge-Kutta. El presente trabajo presenta un análisis de ambos métodos, desarrollando sus algoritmos básicos, programados en Mathcad. Pudiéndose comprobar al finalizar el grado de exactitud que presenta cada uno en la solución numérica de las ecuaciones diferenciales. DOIhttp://dx.doi.org/10.21017/rimci.2016.v3.n5.a2

• English

  The emergence of the theory of ordinary differential equations, data from the late seventeenth century. In a firstattempt to separate procedures were created to resolve, but it was clear that a large number of these equations inthe act of finding its solution did not correspond to the classical methods, this is, express them through elementaryfunctions of calculus so they could not be resolved. It was not until the nineteenth century that mathematiciansrealized that only a relatively small number of differential equations could be solved by applying elementaryfunctions. In early date, one of the first who noticed this question was the mathematician Swiss-born LeonardoEuler that in 1768 developed the first numerical method for solving differential equations, subsequently developedseveral that in form generally follow the line left by Euler, until one of great precision and intense use is the iterativeRunge-Kutta methods. This paper presents an analysis of both methods, developing their basic algorithms,programmed in Mathcad. Being able to check at the end of the degree of accuracy that has everyone in thenumerical solution of differential equations