Teorema de la división de lemniscata

• SOLANILLA, LEONARDO ^[1] ; Palacio, Oscar ^[2] ; Hernández, Uriel
  1. [1] Universidad del Tolima

     Universidad del Tolima

     Colombia

     
  2. [2] Universidad Cooperativa de Colombia

     Universidad Cooperativa de Colombia

     Colombia

     
• Localización: Revista Ingeniería, Matemáticas y Ciencias de la Información, ISSN-e 2357-3716, Vol. 1, Nº. 1, 2014 (Ejemplar dedicado a: Revista Ingeniería, Matemáticas y Ciencias de la Información), págs. 125-136
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    En este artículo demostramos el Teorema de Abel para la lemniscata sin la ayuda de la teoría de las Funciones Elípticas y sin referencia alguna a la moderna Teoría de Campos. Los ingredientes esenciales de la demostración son las funciones lemniscáticas de Gauss y algunas nociones elementales sobre factorización en el anillo de los polinomios que tienen coeficientes racionales. El procedimiento es muy poderoso. En verdad, no solo probamos que la construcción geométrica es posible, sino que indicamos las operaciones algebraicas que realizan la construcción.

  • English

    Here we prove Abel’s Theorem on the lemniscate from scratch. This means no referenceto Elliptic Functions or Field Theory is made. Instead, we use of the elementary theoryof the lemniscatic sine and some basic facts on the factorization in . The procedureis powerful. We do not only prove the validity of the geometric construction but alsogive an algebraic algorithm yielding the constructible numbers

• Referencias bibliográficas
  • ABEL, N. H. Recherches sur les fonctions elliptiques. Journal für die reine und angewandte Mathematik, herausgeben von Crelle, Bd. 2, 3,...
  • GAUSS, C. F. Lemniscatische Functionen II. dargestellt durch undendliche Producte un durch trigonometrische Reihen (De curva lemniscata)....
  • GAUSS, C. F. Disquisitiones Arithmeticae. Lipsiae, In commissis apud Gerh. Fleischer. Reimpreso en Werke (1863), erster Band, Göttingen, Herausgeben...
  • HERNÁNDEZ, U. y PALACIO, Oscar J. División de la lemniscata: geometría, análisis, álgebra. Ibagué, Colombia. Trabajo de Grado, Programa de...
  • ROSEN, M. Abel’s Theorem on the Lemniscate. The American Mathematical Monthly, Vol. 88, Jun.-Jul., No. 6: 387-395, 1981.