A Glivenko-Cantelli Bootstrap Theorem for the Foster-Greer-Thorbecke Poverty Index

• Autores: Pedro A. Harmath Fernández, Josefa Ramoni Perazzi, Abelardo Enrique Monsalve Cobis
• Localización: Revista Colombiana de Matemáticas, ISSN-e 0034-7426, Vol. 54, Nº. 2, 2020, págs. 161-179
• Idioma: inglés
• DOI: 10.15446/recolma.v54n2.93845
• Títulos paralelos:
  • Un Teorema Glivenko-Cantelli Bootstrap para la Medida de Pobreza de Foster-Greer-Thorbecke
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  • Texto completo
• Resumen
  • español

    Asumimos el indicador de pobreza de Foster-Greer-Thorbe\-cke (FGT) como un proceso empírico indexado por una particular clase o colección de funciones Glivenko-Cantelli y definimos este indicador de pobreza como un proceso empírico funcional del tipo bootstrap, para probar que la convergencia casi segura exterior del proceso empírico FGT es una condición necesaria y suficiente para la convergencia casi segura exterior del proceso empírico bootstrap FGT; esto es: ambos procesos son asintóticamente equivalentes respecto de este tipo de convergencia.

  • English

    Abstract.We assume the Foster-Greer-Thorbecke (FGT) poverty index as an empirical process indexed by a particular Glivenko-Cantelli class or collection of functions and define this poverty index as a functional empirical process of the bootstrap type, to show that the outer almost sure convergence of the FGT empirical process is a necessary and sufficient condition for the outer almost sure convergence of the FGT bootstrap empirical process; that is: both processes are asymptotically equivalent respect to this type of convergence.

• Referencias bibliográficas
  • K. B. Athreya and S. N. Lahiri, Measure theory and probability theory, Springer, New York, 2006.
  • G. Cheng and J. Z. Huang, Bootstrap consistency for general semiparametric m-estimation, The Annals of Statistics 38 (2010), no. 5, 2884-2915.
  • G. Dierickx, Limit theorems for general empirical processes, Master thesis in mathematics, Vrije Universiteit Brussel, may 2012.
  • R. M. Dudley, Uniform central limit theorems, Cambridge Studies in advanced mathematics, 1999.
  • B. Efron, Bootstrap methods: Another look at the jacknife, The Annals of Statistics 7 (1979), 1-26.
  • B. Efron, The jacknife, the bootstrap and other resampling plans, SIAM, Philadelphia, 1982.
  • J. Foster, J. Greer, and E. Thorbecke, A class of decomposable poverty measures, Econometrica 52 (1984), no. 3, 761-766.
  • E. Giné, Empirical processes and applications: an overview, Bernoulli 2 (1996), no. 1, 1-28.
  • E. Giné and R. Nickl, Mathematical foundations of infinite-dimensional statistical models, Cambridge University Press, 2015.
  • E. Giné and J. Zinn, Bootstrapping general empirical measures, The Annals of Probability 18 (1990), no. 2, 851-869.
  • P. Harmath, Análisis y estimación de medidas de pobreza unidimensionales bajo la teoría de procesos empíricos bootstrap, Tesis doctoral en...
  • P. Harmath, A. Monsalve, and J. Ramoni, Medición, método axiomático y medidas de pobreza: Una revisión, Revista de Matemáticas de la Universidad...
  • M. R. Kosorok, Introduction to empirical processes and semipara-metric inference, Springer, New York, 2006.
  • G. Samb Lo and Ch. Tidiane Seck, Uniform convergence of the non-weighted poverty measures, Communications in Statistics-Theory and Methods...
  • J. Praestgaard and J. A. Wellner, Exchangeably weighted bootstraps of the general empirical process, The Annals of Probability 21 (1993),...
  • L. Rincón, Introducción a los procesos estocásticos, Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias UNAM, México DF, 2012.
  • Ch. Tidiane Seck, Estimation non-paramétrique et convergence faible des mesures de pauvreté, Thèse de doctorat, Université Pierre et Marie...
  • A. Sen, Poverty: an ordinal approach to measurement, Econometrica 44 (1976), no. 2, 219-231.
  • F. Strobl, On the reversed sub-martingale property of empirical discrepancies in arbitrary sample spaces, Journal of Theoretical Probability...
  • A. W. van der Vaart and J. A. Wellner, Weak convergence and empirical processes with applications to statistics, Springer-Verlag, New York,...
  • J. A. Wellner, Some converse limit theorems for exchangeable bootstraps, The Institute of Mathematical Statistics Lecture Notes-Monograph...
  • B. Zheng, Aggregate poverty measures, Journal of Economic Surveys 11 (1997), no. 2, 123-162.