Resumen de Formulaciones y demostraciones de los teoremas de los catetos y de la altura mediante teselaciones poligonales

José Enrique Martínez Serra, Marco Vinicio Vásquez Bernal, Arelys García Chávez, Ramiro Infante Roblejo

• español

  Una de las estrategias didácticas que más contribuye al aprendizaje por descubrimiento en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática en los niveles inicial y medio, es el trabajo con material concreto o manipulativo, el cual permite a los estudiantes el tránsito por procesos mentales de comparación, análisis, síntesis, abstracción, generalización, etc., conducentes a la formación de nuevos conceptos y/o la formulación de nuevas proposiciones. En esta dirección, pueden aprovecharse las potencialidades que ofrece el empleo de las teselaciones poligonales, para deducir de manera elegante, motivante y creativa las formulaciones y/o demostraciones de nuevos teoremas.

  Se ilustra cómo el teorema de Pitágoras ha tenido una vasta cantidad de demostraciones geométricas por medio de teselaciones poligonales; sin embargo, los teoremas de la altura y de los catetos, también miembros del Grupo de Teoremas de Pitágoras, no han corrido con la misma suerte; es por ello que el objetivo fundamental del presente trabajo es: presentar deducciones y demostraciones geométricas de los teoremas de la altura y de los catetos mediante la manipulación de material concreto basado en teselaciones poligonales, y a la par, ofrecer recomendaciones didácticas a los docentes para abordar estos teoremas en el proceso de enseñanza aprendizaje, basadas en el empleo oportuno de variados recursos heurísticos.

  Finalmente, se deja claro que para estudiantes de niveles superiores, pueden emplearse herramientas deductivas más potentes, de las cuales se presentan dos de ellas, que aunque no están contempladas en el diseño curricular de la Matemática, pueden introducirse como parte de círculos de interés, club de matemáticas u otras formas atractivas para la profundización en Matemáticas.

• English

  One of the didactic strategies that most contributes to discovery learning in the process of teaching and learning of mathematical contents at the initial and middle levels, is the work with concrete or manipulative material. This work allows students to transit through mental processes of comparison, analysis, synthesis, abstraction, generalization, etc., conducive to the formation of new concepts and / or the formulation of new propositions. In this way, the potential offered by the use of polygonal tessellations can be exploited, in order to deduce in an elegant, motivating and creative way the formulations and / or demonstrations of new theorems.

  It is illustrated how Pythagoras' theorem has had a vast amount of geometric proofs through polygonal tessellations. However, height and leg theorems, also members of the Pythagorean Theorem Group, have not run the same fate. For this reason, the main objective of the present work is to present deductions and geometric demonstrations of the theorems of height and legs by manipulating concrete material based on polygonal tessellations. At the same time, is offered recommendations to teachers for the treatment of these theorems in the teaching-learning process, based on the timely use of various heuristic resources.

  Finally, it is clear that for students of higher levels, more powerful deductive tools can be used, of which two of them are presented, which although they are not contemplated in the curricular design of Mathematics, can be introduced as part of circles of interest, math club or other attractive ways to deepen mathematics.