Os pontos imaginários nas obras de Poncelet, Chasles e Lague

• Autores: Jansley Alves Chaves, Gerard Emile Grimberg
• Localización: Llull: Revista de la Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas, ISSN 0210-8615, Vol. 43, Nº 87, 2020, págs. 69-98
• Idioma: gallego
• DOI: 10.47101/llull.2020.43.87.04chaves
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    O objetivo deste trabalho é o estudo da elaboração do conceito de pontos imaginários sob o ponto de vista de três autores: Jean-Victor Poncelet (1788-1867), Michel Chasles (1793-1880) e Edmond Nicolas Laguerre (1834- 1886). Inicialmente, o conceito de pontos imaginários nos trabalhos de Poncelet surge em seus manuscritos de Saratoff. Posteriormente iremos encontrá-lo em sua memória Essai sur les propriétés projectives des sections coniques [Poncelet, 1820], apresentado à Académie des Science de Paris e, com mais ênfase, em seu Traité des propriétés projectives des figures [Poncelet, 1822]. Poncelet considera, em seu trabalho, que todas as circunferências de círculos do plano se intersectam em dois pontos, os chamados pontos imaginários (pontos cíclicos). Esta noção é vista como uma das consequências do princípio de projeção e do princípio de continuidade. A ideia de Chasles em seu trabalho Géométrie supérieure [Chasles, 1852], é dar uma interpretação dos elementos imaginários através dos elementos reais. Laguerre, em três breves artigos [Laguerre, 1852, 1853a, 1853b], utiliza-se dos trabalhos de seus antecessores para apresentar uma brilhante solução da utilização das propriedades métricas das figuras e dos ângulos, quando trata de elementos imaginários.

  • English

    The goal of this work is to study elaboration of imaginary points concept from the point of view of three authors: Jean-Victor Poncelet (1788-1867), Michel Chasles (1793-1880) and Edmond Nicolas Laguerre (1834-1866). Imaginary points notion concept appears at Poncelet’s works into his Saratoff manuscripts. Later, it is found on his memoir Essai sur les propriétés projectives des sections coniques [Pon-celet, 1820], presented to the Académie des Sciences de Paris and, with more emphasis, on his Traité des propriétés projectives des figures [Poncelet, 1822]. Poncelet considers, during his work, that all circles’ circumferences of a plane intersect each other at two points, the so-called imaginary points (cyclic points). This notion is seen as one of the consequences of the principle of projection and the principle of continuity. Chasles’ idea, at his work Géométrie supérieure [Chasles, 1852], is to give an interpre-tation of imaginary elements through real elements. Laguerre, along three short articles [Laguerre, 1852, 1853a, 1853b], when dealing with imaginary elements, uses his predecessors’ works to present a brilliant solution for use of figures and angles’ metrical properties.