Resumen de Extinción y sobrevivencia en sistemas competitivos de Lotka-Volterra con coeficientes constantes y retardos infinitos

Francisco Montes de Oca, Liliana Rebeca Pérez

• español

  Se estudian las propiedades cualitativas de un sistema competitivo no a utonomo de Lotka-Volterra con retardo infinito.Mediante el uso de un resultado de la teoría de matrices y del lema de fluctuaciones, se establecen una serie de condiciones algebraicas, fácilmente verificables, sobre los coeficientes y los núcleos, que son suficientes para garantizar la extinción y la sobrevivencia de un determinado número de especies. La parte sobreviviente se estabiliza alrededor de un punto de equilibrio globalmente estable de un subsistema del sistema en estudio. Estas condiciones también garantizan el comportamiento asintótico del sistema.

• English

  The qualitative properties of a nonautonomous competitive Lotka-Volterra system with infinite delays are studied.By using a result of matrix theory and the fluctuation lemma, we establish a series of easily verifiable algebraic conditions on the coefficients and the kernel, which are sufficient to ensure the survival and the extinction of a determined number of species. The surviving part is stabilized around a globally stable critical point of a subsystem of the system under study. These conditions also guarantee the asymptotic behavior of the system.