Examples of codification of the dynamics of a rational function into a topological tree

• Cano, Laura ^[1] ; Domínguez, Patricia ^[1] ; Vázquez, Josué ^[1]
  1. [1] Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

     Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

     México

     
• Localización: Integración: Temas de matemáticas, ISSN 0120-419X, Vol. 38, Nº. 1, 2020, págs. 1-14
• Idioma: inglés
• DOI: 10.18273/revint.v38n1-2020001
• Títulos paralelos:
  • Ejemplos de codificación de la dinámica de una función racional en un árbol topológico
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    In 1736 L. Euler dio solución al famoso problema de los Siete Puentes de Königsberg, considerando un grafo formado por nodos que representaban las masas de tierra y arcos que representaban los puentes. Esteproblema es un referente de cómo codificar la información proporcionada de un problema en una estructura más simple y más rica. En el caso de Dinámica de funciones racionales, Shishikura en [5] explora esta idea en el contexto, y enuncia una conexión entre un tipo específico de árbol topológico y un p- ciclo de anillos de Herman asociados a una función racional. En este trabajo desarrollamos algunos ejemplos de configuraciones realizables por funciones racionales, dos de ellas bosquejadas en [5], y un ejemplo de una configuración no realizable, la cual modificamos para que sea realizable.

  • English

    In 1736 L. Euler gave solution to the famous Seven Bridges of Königsberg problem, considerin a graph consisting of nodes representing the landmasses and arcs representing the bridges. This problem is a referent of how to codify the information given of a problem into a simpler and richer structure. In the case of the Dynamics of rational functions, Shishikura in [5] explores this idea in the context of rational functions, and he stated a connection between a certain kind of topological tree with a p-cycle of Herman rings associated to a rational function. In this work we develop some examples of realizable configurations for rational functions, two of them sketched in [5], and an example of a non realizable configuration which we modify in order to be realizable.

• Referencias bibliográficas
  • Citas [1] Beardon A.F., Iteration of Rational Functions: Complex Analytic Dynamical Systems, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag,...
  • [2] Fatou P., “Sur les équations fonctionnelles”, Bull. Sci. Math. France 47 (1919), 161–271.
  • [3] Herman M.R., “Exemples de fractions rationnelles ayant une orbite dense sur la sphère de Riemann”, Bull. Soc. Math. France 112 (1984),...
  • [4] Julia G., “Mémoire sur l’itération des fonctions rationnelles”, J. Math. Pures Appl. 1 (1918), 47–246.
  • [5] Shishikura M., “On the quasiconformal surgery of rational functions”, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4) 20 (1987), No. 1, 1–29.
  • [6] Shishikura M., “Trees associated with the configuration of Herman rings”, Ergodic Theory Dynam. Systems 9 (1989), No. 3, 543–560.
  • [7] Shishikura M., “A new tree associated with Herman rings”, Complex dynamics and related fields 1269 (2002), 74–92.
  • [8] Sullivan D., “Quasiconformal homeomorphisms and dynamics I. Solution of the Fatou-Julia Problem on wandering domains”, Ann. of Math. (2),...