El sistema de axiomas de ZFC

• González López, Víctor ^[1]
  1. [1] Universidad de Murcia

     Universidad de Murcia

     Murcia, España

     
• Localización: TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas, ISSN-e 2530-9633, Nº. 2, 2018, págs. 45-52
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    En este artículo realizamos una introducción al sistema de axiomas de Zermelo-Fraenkel, complementado con el axioma de elección, base de la teoría de conjuntos. Para ello, comenzaremos exponiendo los axiomas del sistema de Zermelo-Fraenkel, para después introducir el axioma de elección. Hablaremos de la presencia de este en las matemáticas, así como de dos versiones suyas. Finalmente, hablaremos del debate de la consistencia y de una posible alternativa al axioma de elección. Es importante resaltar que no haremos un uso estricto de la lógica de primer orden, ya que nuestro objetivo es presentar y motivar los axiomas, y no hacer un estudio minucioso de ellos en términos lógicos.

  • English

    In this article, we introduce the sistem of axioms of Zermelo-Fraenkel, complemented with the axiom of choice, base of set theory. In order to achieve this, we begin by presenting the axioms of Zermelo-Fraenkel and, after that, the axiom of choice. We talk about the presence of the axiom of choice in mathematics, as well as about a couple of versions of it. Finally, we talk about the debate of consistency and about a possible alternative to the axiom of choice. It is important to emphasise that we do not use first order logic, given that our main purpose is to present and motivate the axioms, and not to make a thorough study of them in logical t rms

• Referencias bibliográficas
  • ADAMS, Colin yFRANZOSA, Robert.Introduction to Topology: Pure and Applied. Prentice Hall, 2007.ISBN: 978-0-13-184869-6.
  • ALÍAS LINARES, Luis.Apuntes de Topología de Superficies. Universidad de Murcia. 2014.
  • AVILÉS LÓPEZ, Antonio.Apuntes de axiomática. Universidad de Murcia. 2015.
  • BAGARIA, Joan. «Set Theory». En:The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Ed. por Zalta, Edward N.Summer 2017. Metaphysics Research Lab, Stanford...
  • BERBERIAN, Sterling K.Fundamentals of Real Analysis. Universitext. Springer-Verlag, 1999.https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0549-4.
  • COHEN, Paul Joseph.Set Theory and the Continuum Hypothesis. The Benjamin/Cummings PublishingCompany, 1966.
  • FERNÁNDEZ LAGUNA, Víctor.Teoría básica de conjuntos. Base Universitaria. ANAYA, 2003.ISBN:978-84-667-2614-6.
  • GÖDEL, Kurt.Obras completas. first. Alianza ensayo. Edición de Jesús Mosterín. Alianza Editorial,2006.ISBN: 978-84-206-4773-9.
  • GOLDREI, Derek.Classic Set Theory For Guided Independent Study. Champman & Hall, 1996.ISBN:978-0-412-60610-6.
  • GONZÁLEZ LÓPEZ, Víctor.El Axioma de Determinación. Universidad de Murcia. Jun. de 2016.URL:http://www.um.es/web/matematicas/tfg-axioma-determinacion-gonzalez-lopez-2016.
  • JECH, Thomas.Set Theory. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, 2003.https://doi.org/10.1007/3-540-44761-X.
  • JECH, Thomas.The Axiom of Choice. Dover Publications, 2008.ISBN: 978-0-486-46624-8.
  • KECHRIS, Alexander.Classical Descriptive Set Theory. Vol. 256. Graduate Texts in Mathematics.Springer-Verlag, 1995.https://doi.org/10.1007/978-1-4612-4190-4.
  • LEVY, Azriel.Basic Set Theory. Perspectives in Mathematical Logic. Springer-Verlag, 1979.ISBN:978-0-387-08417-6.
  • LÓPEZ CAMINO, Rafael.Topología. Editorial Universidad de Granada, 2014.ISBN: 978-84-338-5676-0.
  • MOORE, Gregory H.Zermelo’s Axiom of Choice: Its Origins, Development, and Influence. Studies inthe History of Mathematics and Physical Sciences....
  • POTTER, Michael.Set Theory and Its Philosophy. Oxford University Press, 2004.ISBN: 978-0-19-927041-5.
  • ROYDEN, Halsey L.Real Analysis. Macmillan Publishing Company, 1988.ISBN: 978-0-02-404151-7.
  • STEWART, Ian yTALL, David.The Foundations of Mathematics. Oxford University Press, 1977.ISBN:978-0-19-853165-4.