Códigos de Reed-Muller: las matemáticas detrás de las primeras fotografías del planeta rojo

• De Arriba De La Hera, Andoni ^[1]
  1. [1] Instituto de Ciencias Matemáticas

     Instituto de Ciencias Matemáticas

     Madrid, España

     
• Localización: TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas, ISSN-e 2530-9633, Nº. 3, 2019, págs. 45-61
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    Este artículo tiene como objetivo presentar y estudiar los llamados códigos de Reed-Muller binarios. Estos son un tipo muy especial de códigos que, además, han jugado un papel fundamental en nuestra historia, puesto que fueron los responsables de que se obtuvieran las primeras fotografías en blanco y negro de la superficie marciana.

    El artículo comienza con una breve introducción que tiene como objetivo situar este en contexto, así como fijar algunas de las notaciones básicas. Después, se hace un rápido repaso al mundo de los códigos desde un punto de vista matemático, estudiando todas las nociones básicas necesarias para la correcta comprensión del artículo. Con esto se pretende que cualquier lector mínimamente familiarizado con las matemáticas pueda disfrutar de la lectura. Para terminar, a modo de aplicación práctica, aparecen enlaces a programas diseñados en Mathematica que permiten interactuar con la familia de códigos estudiada.

  • English

    This paper aims to present and study the so-called binary Reed-Muller codes. These are a very special type of codes that have played a fundamental role in our history, since they were responsible for obtaining the first black and whitephotographies of the Martian surface.

    The paper begins with a brief introduction that aims to place the work in context, as well as to fix some of the basic notations. Later on, we quickly review the world of codes from a mathematical point of view, studying all the basic notions that willbe necessary for the correct understanding of the paper. With this, we hope that any reader minimally familiarized with mathematics will be able to enjoy readingthe paper. To finish, as a practical application, we include links to algorithms designed in Mathematica that allow us to work with the studied code family.

• Referencias bibliográficas
  • DE ARRIBA DE LA HERA, Andoni.Códigos de Reed-Muller. Trabajo de Fin de Grado. Zientzia etaTeknologia Fakultatea-Facultad de Ciencia y Tecnología...
  • IRANZO AZNAR, María Jesús yPÉREZ MONASOR, Francisco.LECCIONES de Elementos de Álgebra.Aplicaciones.Facultad de Matemáticas, Universidad de...
  • MULLER, David Eugene. «Application of Boolean algebra to switching circuit design and to errordetection». En:Transactions of the IRE Professional...
  • REED, Irving Stoy. «A class of multiple-error-correcting codes and the decoding scheme». En:Transac-tions of the IRE Professional Group on...
  • SHANNON, Claude Elwood. «A mathematical theory of communication». En:The Bell System TechnicalJournal27 (1948), págs. 379-423, 623-656.ISSN:...