Resumen de Progresiones aritméticas de colores

Alberto Espuny Díaz

• En este artículo presentamos de manera introductoria el clásico teorema de van der Waerden sobre progresiones aritméticas monocromáticas. Nos centramos principalmente en comprender el enunciado, dar algunos ejemplos y presentar algunos de los problemas que lo rodean. En particular, divagamos sobre el valor exacto de los números de van der Waerden y sobre cotas para estos valores. Damos una demostración sencilla de una cota inferior utilizando el método probabilístico. Finalmente, presentamos el teorema de Szemerédi, que generaliza el resultado de van der Waerden, y demostramos el teorema de van der Waerden a partir de esta generalización.