La integral de Henstock-Kurzweil y el segundo teorema fundamental del cálculo

• Martínez Perales, Javier ^[1]
  1. [1] Basque Center for Applied Mathematics

     Basque Center for Applied Mathematics

     Bilbao, España

     
• Localización: TEMat: Divulgación de trabajos de estudiantes de matemáticas, ISSN-e 2530-9633, Nº. 1, 2017, págs. 15-23
• Idioma: español
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• Resumen

  • En este artículo repasamos brevemente la definición y los problemas de la integral de Riemann y definimos un concepto de integral con el cual es posible superar las deficiencias de la integral de Riemann. Esta nueva integral es la integral de Henstock-Kurzweil que, con una definición muy similar a la de la integral de Riemann, es capaz de superar tanto a esta integral como a la de Lebesgue en muchos sentidos.

    Concretamente, veremos cómo, utilizando esta integral, es posible recuperar cualquier función derivable a partir de su derivada. Para ello, introduciremos el concepto de medidor y, para ilustrar su utilidad, veremos por el camino cómo los medidores nos permiten probar algunos resultados clásicos.

• Referencias bibliográficas
  • BARTLE, Robert G.A modern theory of integration. Vol. 32. Graduate Studies in Mathematics. AmericanMathematical Society, Providence, RI, 2001,...
  • DENJOY, Arnaud.Une extension de l’ integrale de M. Lebesgue. 1912.
  • GORDON, Russell A.The integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock. Vol. 4. Graduate Studies inMathematics. American Mathematical Society,...
  • HENSTOCK, Ralph.Definitions of Riemann type of the variational integrals. Vol. 11. 1961, págs. 402-418.
  • KURZWEIL, Jaroslav.Generalized ordinary differential equations and continuous dependence on aparameter. Vol. 7 (82). 1957, págs. 418-449.
  • PERRON, Oskar.Über den Integralbegriff. 1914