Resumen de Cópulas en geoestadística o lo que se puede hacer con coordenadas y estructuras de dependencia.

Danna Lesley Cruz Reyes

• español

  Es común en geoestadística utilizar métodos como el variograma o el coeficiente de correlación para describir la dependencia espacial, y kriging para realizar interpolación y predicción, pero estos m ́etodos son sensibles a valores extremos y están fuertemente influenciados por la distribución marginal del campo a leatorio. Por tanto, pueden conducir a resultados poco fiables. Como alternativa a los modelos tradicionales de geoestadística se considera el uso de las funciones cópula. La cópula es ampliamente usada en el campo de las finanzas y ciencias actuariales y debido a sus resultados satisfactorios empezaron a ser consideradas en otras áreas de aplicación de las ciencias estadísticas. En este trabajo se muestra el efecto de las cópulas como una herramienta que presenta un análisis geoestadístico bajo todo el rango de cuantiles y una estructura de dependencia completa, considerando modelos de tendencia espacial, distribuciones marginales continuas y discretas y funciones de covarianza. Se presentan tres métodos de interpolación espacial: el primero corresponde al indicador kriging y kriging disyuntivo, el segundo método se conoce como el kriging simple y el tercer método es una predicción plugin y la generalización del kriging trans-gaussiano. Estos m ́etodos son utilizados con base en la funci ́on c ́opula debido a la relaci ́on que existe entre las c ́opulas bivariadas y los indicadores de covarianzas. Se presentan resultados obtenidos para un conjunto de datos reales de la ciudad de Gomel que contiene mediciones de isótopos radioactivos, consecuencia del accidente nuclear de Chernóbil. Finalmente, se estudian las cópulas discretas y se aplican a un conjunto de datos simulados, esto permite realizar una extensión a los trabajos usuales de cópulas en geoestadística

• English

  t is common in geostatistics to use methods such as the variogram or the correlation coefficient to describe spatial dependence, and kriging to make interpolation and predictions, but these methods are sensitive to extreme values and are strongly influenced by marginal distribution of the random field. Hence they can lead to unreliable results. As an alternative to traditional models in geostatistics are considered the use of the copula functions. Copula is widely used in the fin ance and actuary fields and due to satisfactory results they started to be considered in other areas of application of statistical sciences. This work shows the effect of copulas as a tool that presents a geostatistical analysis under the range of quantiles and a dependence structure, considering models of spatial tendency, continuous and discrete marginal distributions and covariance functions. Three interpolation methods are shown: the first is the kriging indicator and disjunctive kriging, the second method is known as the simple kriging and the third method is a plug-in prediction and the generalization of the trans-Gaussian kriging, these methods are used based on the copula function due to the existing relationship between bivariate copulas and covariance indicators. Results are presented for a set of actual data in the city of Gomel that contains measurements of radioactive isotopes, consequence of the Chernobyl nuclear accident. Finally, discrete copulas are studied and applied to a set of simulated data, this allows an extension of the usual works of copulas in Geostatistics.