Distribución Poisson-Pascal generalizada utilizando el algoritmo de Panjer.

• Danna Lesley Cruz Reyes ^[1] ; Luis Alejandro Másmela Caita ^[2]
  1. [1] Universidad Nacional de Colombia

     Universidad Nacional de Colombia

     Colombia

     
  2. [2] Universidad Autónoma de Colombia

     Universidad Autónoma de Colombia

     Colombia

     
• Localización: Comunicaciones en Estadística, ISSN 2027-3355, ISSN-e 2339-3076, Vol. 3, Nº. 1, 2010, págs. 67-77
• Idioma: español
• DOI: 10.15332/s2027-3355.2010.0001.04
• Títulos paralelos:
  • Poisson-Pascal Generalized Distribution using the Panjer’s Algorithm.
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• Resumen
  • español

    El algoritmo de Panjer, utilizado en el cálculo actuarial, toma como base las distribuciones clase (a, b), presenta una fórmula recursiva para el cálculo de la funcion de distribución de sumas de variables aleatorias en un modelo de riesgo colectivo. Si la distribución secundaria en este modelo es la ETNBD, la distribución Poisson Compuesta toma el nombre Poisson-Pascal. Esta es una familia de distribuciones muy utilizada en la matemática de E seguros y permite generar modelos estadísticamente apropiados. Se ilustra la metodología de aplicación a un conjunto de datos de una cartera de pólizas de autos. Se implementa adicionalmente el algoritmo utilizando el software estadístico R.

  • English

    Panjer’s algorithm used in the calculation actuarial basis taking class distributions (a, b), presents a recursive formula for calculating function distribution of sums of random variables in a model of collective risk. If the secondary distribution in this model is the ETNBD, Compound Poisson distribution is named Poisson- Pascal, this is a family of distributions very used in the mathematics of insurance and can generate models statistically appropriate. It illustrates the methodology application to a data set of a portfolio of policies cars, in addition the algorithm is implemented using the statistical software R.

• Referencias bibliográficas
  • Escalante, C. (2006), ‘Distribuciones clase (a,b) y algoritmo de panjer’, Matemáticas: Enseñanza Universitaria 14(2).
  • Escalante, C. & Gerardo, A. (2004), ‘Aspectos básicos del modelo de riesgo colectivo’, Matemáticas: Enseñanza Universitaria 12(2).
  • Hess, K., Liewald, A. & Schmidt, K. (2002), ‘An extension of panjer’s recursion’,ASTIN BULLETIN 32(2), 283 – 297.
  • Kuon, S., Reich, A. & Reimers, L. (1987), ‘Panjer vs kornya vs de pril: a comparison from a practical point of view’, ASTIN BULLETIN 17(2),...
  • Meyer, P. (1970), Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas, Fondo Educativo Interamericano.
  • Mood, A., Graybill, F. & D., B. (1974), Introduction to the Theory of Statistics, McGraw-Hill.
  • Nagle, K., Saff, E. & Snider, A. (2004), Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson.
  • Panjer, H. (1981), ‘Recursive evaluation of a family of compo un distributions’, ASTIN BULLETIN 12(1), 22 – 26.
  • Panjer, H., Brockett, L. & Golden, L. (1996), ‘Flexible purchase frequency mode- ling’, Journal of Marketing Research 33(1), 94 – 107.
  • Rinco´n, L. (2007), Introducción a la Teoría del Riesgo, Departamento de Matemáticas. Facultad de Ciencias UNAM.
  • Ross, S. (1997), Introduction to Probability Models, Academic Press.
  • Sundt, B. & Jewell, W. (1987), ‘Further results on recursive evaluation of com- pound distributions’, ASTIN BULLETIN 12(1), 27 – 39.
  • Vegas, A. (1998), ‘Algunos aspectos actuariales que surgen en las aplicaciones del reglamento de ordenación y supervisión de los seguros privados’,...
  • Vilar, J. & Vegas, A. (1999), ‘Estimación de la provisión de estabilización y del recargo técnico sobre primas a partir del ajuste de...
  • Walhin, J.-F. (2000), ‘Recursions for actuaries and applications in the field of rein- surance and bonus-malus systems’, Universite catholique...
  • Willmot, G. (1988), ‘Sundt and jewell’s family of discrete distributions’, ASTIN BULLETIN 18(1), 17 – 39.