Resumen de Matemáticas y otras ciencias: las matemáticas en el estudio de la Tierra sólida.

José Enrique Fernández Luque

• español

  ¿Para qué sirven las matemáticas? De forma coloquial podemos decir que las matemáticas sirven para representar, o modelar, los diferentes fenómenos que existen o tienen lugar en el Universo, y por tanto en la Tierra. Esto se hace mediante el uso de modelos matemáticos.

  Un modelo matemático (ver p.e., Wikipedia) emplea fórmulas matemáticas para expresar relaciones, hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre varia- bles, permitiendo estudiar y describir comportamientos de sistemas complejos que pueden observarse, unas veces, de forma directa y otras de forma indirecta, es decir, obser- vando los efectos que produce. Un modelo es una aproxi- mación a la realidad.

  En el estudio de la Tierra sólida y su dinámica, empezando por la estructura de la misma (la constitución de la corteza, manto y núcleo), su dinámica (movimiento de placas, volcanismo, terremotos, etc. . . ) las observaciones y medidas que podemos realizar se llevan a cabo en la superficie terrestre, su entorno próximo (sondeos normal- mente poco profundos) o en la atmósfera terrestre (con instrumentación a bordo de drones, aviones o satélites arificiales), mientras la mayoría de fenómenos que queremos estudiar se producen bajo la superficie a cierta profundi- dad y por tanto no podemos observarlos de forma directa. En consecuencia, medimos los efectos que producen en la zona de observación.

  Por ejemplo, en el caso de volcanes, durante el proceso de ascenso del magma hacia la superficie antes de una erupción, podemos medir la deformación del terreno, las variaciones de gravedad, las anomalías geotérmicas y geoquímicas que se producen en superficie. Y a partir de esos datos inferir las características de la intrusión magmática, por ejemplo, la masa de magma, su presión, su localización, y variaciones temporales de estos parámetros durante el proceso de ascenso que nos informará por ejemplo de la posible localización de la erupción, todo esto mediante el uso de los modelos matemáticos. Esta información es bási- ca y fundamental para la toma de decisiones en situaciones de crisis por actividad volcánica y permitirá disminuir daños a propiedades y población [ver por ejemplo Cannavò et al. (2015)].

  En este proceso usaremos las matemáticas en diferentes etapas. Primero, en el tratamiento de los datos de observación, los métodos estadísticos son fundamentales para obtener los valores de los diferentes parámetros observa- dos y una estimación de los errores cometidos.

  Necesitaremos también modelos directos, aquellos que a partir de una representación simplificada de lo que es una intrusión de magma (por ejemplo, consideramos una intrusión de magma como la combinación de una masa a determinada presión con una determinada forma geométrica) nos permite, a través del uso de unas relaciones físicas y unas ecuaciones matemáticas, obtener la deformación de la superficie terrestre que podemos medir usando diferentes técnicas de observación, como puede ser el GPS.

  La siguiente etapa será, usando las observaciones reales (las medidas de deformación del terreno) y las ecuaciones del modelo directo, determinar mediante el uso de técnicas matemáticas para la resolución del modelo inverso, los parámetros que definen el modelo directo, es decir, las ca- racterísticas (masa y presión) y localización de la intrusión magnética.

• English

  What are Maths for? Colloquially we can say that mathematics serves to represent, or model, the different phenomena that exist or take place in the Universe, and therefore on Earth. This is done through the use of mathematical models.

  A mathematical model (see eg Wikipedia) uses mathematical formulas to express relationships, facts, variables, parameters, entities, and relationships between variables, allowing the study and description of complex system behaviors that can be observed, sometimes, directly and sometimes indirectly, that is, by observing the effects it produces. A model is an approximation to reality.

  In the study of the solid Earth and its dynamics, starting with its structure (the constitution of the crust, mantle and nucleus), its dynamics (plate movement, volcanism, earthquakes, etc. ...) observations and measurements that we can carry out are carried out on the Earth's surface, its near environment (normally shallow soundings) or in the Earth's atmosphere (with instrumentation on board drones, airplanes or artificial satellites), while most of the phenomena that we want to study they occur below the surface at a certain depth and therefore we cannot observe them directly. Consequently, we measure the effects they produce in the observation area.

  For example, in the case of volcanoes, during the process of magma rising to the surface before an eruption, we can measure the deformation of the terrain, the variations in gravity, the geothermal and geochemical anomalies that occur on the surface. And from these data, infer the characteristics of the magmatic intrusion, for example, the magma mass, its pressure, its location, and temporal variations of these parameters during the ascent process, which will inform us, for example, of the possible location of the eruption, all of this through the use of mathematical models. This information is basic and fundamental for decision-making in situations of crisis due to volcanic activity and will reduce damage to property and population [see, for example, Cannavò et al. (2015)].

  In this process we will use mathematics in different stages. First, in the treatment of observational data, statistical methods are essential to obtain the values of the different parameters observed and an estimate of the errors made.

  We will also need direct models, those that from a simplified representation of what a magma intrusion is (for example, we consider a magma intrusion as the combination of a mass at a certain pressure with a certain geometric shape) allows us, through from the use of physical relationships and mathematical equations, obtain the deformation of the Earth's surface that we can measure using different observation techniques, such as GPS.

  The next stage will be, using the actual observations (terrain deformation measurements) and the direct model equations, to determine through the use of mathematical techniques to solve the inverse model, the parameters that define the direct model, that is, the characteristics (mass and pressure) and location of the magnetic intrusion.