Resumen de Distribution-free inference for Q(m) based on permutational bootstrapping: an application to the spatial co-location pattern of firms in Madrid

Fernando Antonio López Hernández , Antonio Páez

• español

  El objetivo de este artículo es evaluar el comportamiento del estadístico Q(m) bajo un marco inferencial basado en remuestreo permutacional. El estadístico Q(m)fue introducido en la literatura para contrastar la independencia de la distribución espacial de variables categóricas/cualitativas, siendo además un instrumento útil para explorar patrones de co-localización o co-ocurrencia de eventos. El marco inferencial bajo el que originalmente fue desarrollado está basado en el comportamiento asintótico del estadístico y requiere limitar el número de observaciones que de forma efectiva se utilizan en la muestra con el fin de evitar el solapamiento de observaciones espacialmente próximas. Esta reducción de la información que se suministra al contraste tiene importantes consecuencias sobre el tamaño y potencia del test en muestras pequeñas. El marco inferencial basado en bootstrap permutacional permite una mayor versatilidad de Q(m). En este nuevo marco no es necesario controlar el grado de solapamiento de las m-historias y por tanto puede ser aplicado en aquellas situaciones en las que se disponga de un elevado número de categorías aunque el tamaño muestral sea pequeño. Un ejemplo del funcionamiento del contrate se utiliza para explorar los patrones de co-localización de las empresas en Madrid.

• English

  The objective of this paper is to present a distribution-free inferential framework for the Q(m) statistic based on permutational bootstrapping. Q(m) was introduced in the literature as a tool to test for spatial association of qualitative variables, or more precisely, patterns of co-location/co-occurrence. The existing inferential framework for this statistic is based on asymptotic results. A challenge for these results is the need to limit the overlap in the neighborhoods of proximate observations, which tends to reduce the size of the sample, with consequent impacts on the size and power of the statistic. A computationally intensive inferential framework, such as presented in this paper, allows for greater versatility of Q(m). We show that under the bootstrap version the issues with size are ameliorated and the test is more powerful. Furthermore, in this framework there is no longer the need to control for overlap, which allows for applications to variables with more categories and smaller sample sizes. The proposed approach is demonstrated empirically using a case study of co-location of business establishments in Madrid.