SAR models with nonparametric spatial trends. A P-spline approach

• Autores: José María Montero Lorenzo , Román Mínguez Salido, María Luz Durbán Reguera
• Localización: Estadística española, ISSN 0014-1151, Vol. 54, Nº 177, 2012, págs. 89-111
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    Este artículo propone un modelo que incluye una tendencia espacial global en una especificación SAR para estimar tanto las dependencias espaciales a gran escala como la autocorrelación espacial local. Para la estimación del modelo se utilizan splines con penalización, debido a que pueden ser representados como modelos mixtos. De esta manera, (i) pueden considerarse complejas tendencias no lineales, muy habituales en los fenómenos espaciales, (ii) se puede estimar tanto la tendencia global como la correlación espacial a pequeña escala, (iii) se puede descomponer la variación espacial sistemática en los dos componentes anteriores y (iv) se pueden estimar los parámetros de suavizado junto con los demás parámetros del modelo. A este modelo se le denomina P-spline-SAR. A partir de la simulación de 2000 conjuntos de datos generados por un P-spline-SAR (utilizando tanto una tendencia lineal como una tendencia no lineal y no separable), se concluye que (i) el modelo P-spline-SAR proporciona estimaciones, tanto de la tendencia como del parámetro de autocorrelación espacial, mucho mejores que las de las especificaciones puras P-spline y SAR, independientemente de si la verdadera tendencia es o no lineal; (ii) el modelo P-spline-SAR siempre proporciona estimaciones de la variable observada tan buenas como las del mejor de los modelos competidores. El buen comportamiento del modelo P-spline-SAR también se ilustra empíricamente a partir de la base de datos (aumentada) de precio de la vivienda de Harrison y Rubinfeld (1978) para Boston SMSA.

  • English

    This article proposes a model which includes a global spatial trend in an SAR specification to take into account both large-scale spatial dependencies and local spatial autocorrelation. We use penalized splines to estimate the model, as they can be represented as mixed models. As a result we can (i) deal with complex nonlinear trends, which are very common in spatial phenomena, (ii) estimate shortrange spatial correlation together with the large-scale spatial trend, (iii) decompose the systematic spatial variation into these two components and (iv) estimate the smoothing parameters together with the other parameters of the model. We call this model the P-spline-SAR model. Based on the simulation of 2000 datasets generated by a P-spline-SAR (using both linear and non-linear and non-separable global spatial trends), we conclude that (i) the P-spline-SAR model provides much better estimates of both the global spatial trend and also the spatial autocorrelation term than the pure P-spline or SAR specifications, irrespective of whether the true trend is linear or non-linear; (ii) the estimations of the observed values yielded by the P-Spline-SAR model are equally as accurate as those provided by the best competing alternative. We also empirically illustrate how well the P-spline-SAR model performs using the augmented Harrison and Rubinfeld (1978) hedonic pricing data for Boston SMSA.