Solución Uniformemente Acotada y Estabilidad Asintótica del Punto Libre de Infección de un Modelo Matemático SI con Dinámica Vital (crecimiento logístico) mediante las Ecuaciones Diferenciales con Retardo

• Pino Romero, Neisser ^[2] ; Salazar Fernández, Christian Ulises ^[3] ; López Cruz, Roxana ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional Mayor de San Marcos

     Universidad Nacional Mayor de San Marcos

     Perú

     
  2. [2] Facultad de Ciencias y Filosofáa, Universidad Peruana Cayetano Heredia. Facultad de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Lima, Perú
  3. [3] Facultad de Ingeniería Económica, Estadística y Ciencias Sociales, Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ciencias y Filosofía, Universidad Peruana Cayetano Heredia. Lima, Perú

  Mostrar afiliaciones +
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 6, Nº. 1 (Enero-Julio), 2019, págs. 66-76
• Idioma: español
• DOI: 10.17268/sel.mat.2019.01.09
• Títulos paralelos:
  • Uniformly Bounded Solution and Asymptotic Stability of the Infection-Free Point of a SI Mathematical Model with Vital Dynamics (logistic growth) by Delay Differential Equations
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    En el presente trabajo, se construye la existencia de Soluciones Uniformemente Acotadas de un Modelo Matemático SI con dinámica vital, con crecimiento logístico para los Susceptibles, desarrollado mediante las Ecuaciones Diferenciales con Retardo, y se estudiará el comportamiento de las soluciones (análisis cualitativo) para el Punto Libre de Infección donde se determinará las condiciones necesarias para su estabilidad asintótica; y más aún, la Solución Uniformemente Acotada del Modelo tiende al estado estacionario del Punto Libre de Infección. Además, se simulará computacionalmente (soluciones aproximadas) con poblaciones iniciales y tasas epidemiológicas del modelo. La simulación complementará el análisis cualitativo (comportamiento de soluciones) para concluir tendencias de comportamientos de la transmisión de la enfermedad en el tiempo.

  • English

    In the present work, the existence of Uniformly Bound Solutions of a SI Mathematical Model with vital dynamics, with logistic growth for the Susceptibles, developed by Delay Differential Equations is constructed, and the behavior of the solutions will be studied (qualitative analysis) for the Infection-Free Point where the necessary conditions for its asymptotic stability will be determined; and furthermore, that the Uniformly Bounded Solution of the Model tends to the steady state of the Infection-Free Point. In addition, it will be simulated computationally (approximate solutions) with initial populations and epidemiological rates of the model. The simulation will complement the qualitative analysis (behavior of solutions) to conclude trends of behaviors of the transmission of the disease overtime.

• Referencias bibliográficas
  • Aavani, P. Ordinary and Delay Differential Equation Models of Viral Infection With Application to HIV and Hepatitis C Virus. Mathematics and...
  • Barrios G.J., Marrero S. A., Baguer D.-R. M., De Arazoza R. H. Estimación de parámetros en modelos epidemiológicos deVIH/SIDA. Revista de...
  • Dirección General de Epidemiología. Boletín de VIH/SIDA 2017. Ministerio de Salud. (2017). Recuperado de http://www.dge.gob.pe/portal/index.php?option=com_content&view=article&id=633.
  • Dirección General de Epidemiología. Documento Técnico: Situación de Salud de los Adolescentes y Jovenes en el Perú. Ministerio de Salud (2017)....
  • Dirección General de Epidemiología. Encuesta Demográfica y de Salud Familiar 2017. Ministerio de Salud (2017). Recuperado de https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib1525/pdf/cap011.pdf.
  • Driver R,, D. Ordinary and Delay Differential Equations. Springer-Verlag New York (1977). ISBN 978-1-4684-9467-9. Recuperado de https://www.springer.com/la/book/9780387902319.
  • Erwin F., J. Delay Differential Equation Model in Mathematical Biology. Diss. The University of Michigan (2005). Recuperado de http://www.math.utah.edu/˜forde/research/JFthesis.pdf.
  • Gourley. S. A., Yang, K. A Stage Structured Predator-Prey Model and its dependence on Maturation Delay and Death Rate. J. Math.Biol. (2004)....
  • Instituto Nacional de Estadística e Informática. Perú: Crecimiento y Distribución de la población,2017. Censos Nacionales 2017: XII de Población...
  • publicaciones_digitales/Est/Lib1530/libro.pdf.
  • Instituto Nacional de Estadística e Informática. Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población, 1950-2050. Dirección Técnica de Demografía...
  • Instituto Nacional de Estadística e Informática. Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población Total, por años calendario y edades simples,...
  • Instituto Nacional de Estadística e Informática. Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población por sexo, seg´un departamento, provincia y...
  • Kermack, K.O., McKendrick, A.G. A contribution to the Mathematical theory of Epidemics. Proceedings of the Royal Society of London Series...
  • Kofman, E., Junco, S. Quantized-state systems: a DEVS Approach for continuous system simulation. Transactions of The Society for Modeling...
  • López, R. Structured SI Epidemic Models with Applications to HIV Epidemic. Diss. Arizona State University (2006). pp. 27-45. Recuperado de...
  • ONUSIDA. Monitoreo Global del Sida 2017 (Indicadores para el seguimiento de la Declaración Pol´ıtica de las Naciones Unidas sobre el VIH y...
  • Diekmann, O. J. Heesterbeek, A. P., Roberts, M. G. The construction of next-generation matrices for compartmental epidemic models. J. R. Soc....
  • Pino, N. Modelo Matemático de la Dinámica de transmisión Sexual del VIH/SIDA en una Población Heterosexual Activa en el Perú. Facultad de...
  • Pino, N. Análisis y Simulación Numérica de un Modelo Matemático SI con Retardo Discreto para las Enfermedades de Transmisión Sexual. Facultad...
  • Pino, N., López, R. Teoremas de Estabilidad en un Modelo Matemático SI con Dinámica Vital Estructurado por Sexo para el Estado Libre de Infección...
  • Smith, H. An introduction to delay differential equations with applications to the life sciences. Springer Science & Business Media (2011)....
  • Yang, K. Basic Properties of Mathematical Population Models. Department of Mathematics and Statistics, Arizona State University (2002). Recuperado...